数值分析插值法 数值分析课程设计三次样条插值.doc

数值分析插值法 数值分析课程设计三次样条插值 构造满足条件的三次样条插值函数S(x)的表达式可以有多种方法。下面我们利用S(x)的二阶导数值Squot;(xj)?Mj(j?0,1,n,表达)由于 S(x)在区间[xj,xj?1] 上是三次多项式，故Squot;(x)在[xj,xj?1]S(x)， 上是线性函数，可表示为 Squot;(x)?Mj xj?1?xhj ?Mj?1 x?xjhj （2） 其中hj?xj?1?xj对Squot;(x)积分两次并利用S(xj)?yj及S(xj?1)?yj?1，可定出积分常数，于是得三次样条表达式 S(x)?Mj (xj?1?x)3 6hj ?Mj?1 (x?xj)3 6hj ? Mjh2xj?1?xMj?1h2x?xjjj(yj?)?(yj?1?) (j?0,1, 6hj6hj ,n?1) （3） 上式中Mj(j?0,1,导得 S#39;(x)??Mj (xj?1?x)2 2hj ?Mj?1 (x?xj)2 2hj