《概率论与数理统计》第三版_科学出版社_课后习题答案.doc

第二章 随机变量 2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2解：根据，得，即。 故 2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) 两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= (2)甲比乙投中的次数多 P{XY}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 2.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}= P{0.5X2.5}=P{X=1}+ P{X=2}= 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}== （2）P{X≥3}=1―P{X3}=1―P{X=1}- P{X=2}= 2.6解：设表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2 = 2.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4) (2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4) 2.8 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) = （2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) 2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即 因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则。所求的概率为 2.11解：(1) (2) 2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1. (2) (3) 2.13（1） 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： （2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 2.14解:要使方程有实根则使 解得K的取值范围为,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 2.15解：X~P(λ)= P() (1) （2） （3） 2.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则。 因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为的泊松分布。 所求的概率为 2.17解：(1) (2) 厘米 2.19解：X的可能取值为1,2,3。 因为； ；  所以X的分布律为 X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 X的分布函数为 2.20(1) Y 0 4 0.2 0.7 0.1 (2) Y -1 1 0.7 0.3 2.21（1） 当时， 当时， 当时， X -1 1 2 P 0.3 0.5 0.2 （2） Y 1 2 0.8 0.2 2.22 分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 对求关于y的导数，得 （2）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 当时， 当时，有 对求关于y的导数，得 （3）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 当时， 当时， 对求关于y的导数，得 2.23 ∵∴ （1） 对求关于y的导数，得到 （2） ， , 对求关于y的导数，得到 （3） ， 对求关于y的导数，得到 第三章 随机向量 3.1 P{1X2,3Y5}=F(2,5)+F(1,3)--F(1,5)—F(2,3)= 3.2 Y X 1 2 2 0 = 3 = 0 3.4（1）a= （2） （3） 3.5解：（1） （2） 3.6解： 3.7参见课本后面P227的答案 3.8 3.9解：X的边缘概率密度函数为： ①当时，， ②当时， Y的边缘概率密度函数为： 当时，， 当时， 3.10 （1）参见课本后面P227的答案 （2） 3.11参见课本后面P