全等数学练习题.ppt

* 一、判断题： 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ） 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ） 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ） 二、选择题 1、在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C’，AB=A‘B’，∠A=38°，∠B‘=52°，则Rt△ABC≌Rt△A’B‘C’的依据是（ ） A、SAS B、HL C、SSS D、ASA或AAS 2、 △ABC和△A‘B’C‘中：①ＡＢ＝A‘B’，②ＢＣ＝B‘C’，③ＡＣ＝A‘C’，④ ∠Ａ＝∠Ａ‘，⑤∠Ｂ＝ ∠B’，⑥∠Ｃ＝∠Ｃ‘，则下列那组条件不能保证△ABC≌△A’B’C‘（ ） A、①②③ B、①②⑤ C、①⑤⑥ D、①②④ 三、填空题 1、如图1所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE， CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD， 需添加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿ Ａ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ O 图1 例１、如图2，ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，Ｏ是ＡＢ的中点，ＡＣ∥ＤＢ，那么ＯＣ与ＯＤ相等吗？说明你的理由。 Ａ Ｃ Ｏ Ｄ Ｂ 解：∵Ｏ是ＡＢ的中点（已知） 　　∴ＡＯ＝ＢＯ（中点定义） 　　∵ＡＣ∥ＤＢ（已知） 　　∴ ∠Ａ＝ ∠Ｂ（两直线平行内错角相等） 　　在△AOC和△ＢＯＤ中 　　 　　∠Ａ＝ ∠Ｂ（已证） 　　　　ＡＯ＝ＢＯ（已证） 　　　　 ∠ ＡＯＣ＝ ∠ ＢＯＤ（对顶角相等） 　　∴ △AOC≌△ＢＯＤ（ASA） 　　∴ＯＣ＝ＯＤ（全等三角形对应边相等）　 图2 例２、如图3，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，△ABC与△ＤＣＢ全等吗？为什么？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 解：在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中 　　　　ＡＢ＝ＤＣ（已知） 　　　　ＡＣ＝ＤＢ（已知） 　　　　ＢＣ＝ＣＢ（公共边） 　　∴ △ABC≌△ＤＣＢ（SSS） 图3 变式１、如图4，ＡＢ＝ＤＣ，ＢＦ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＤＦ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。 Ａ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ 解：△ABF≌△DCE ∵ＡＥ＝ＤＦ（已知） 　　∴ＡＥ+ＥＦ＝ＤＦ+ＥＦ 　　∴ＡＦ＝ＤＥ（等式性质） 　　在△ABF和△DCE中 　　　　ＡＢ＝ＤＣ（已知） 　　　　ＢＦ＝ＣＥ（已知） 　　　　ＡＦ＝ＤＥ（已证） 　　∴ △ABF≌△DCE（SSS） 图4 例３、如图5，ＯＡ＝ＯＢ，ＯＣ＝ＯＤ，∠Ｏ＝５０°，∠Ｄ＝３５°，则∠AEC等于（　 A　） Ｏ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ Ａ、６０°　　　　Ｂ、５０° Ｃ、４５°　　　　Ｄ、３０° 图5 变式２、如图6，已知ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是△ABC内部任意一点，将ＡＰ绕Ａ顺时针旋转至ＡＱ，使∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ，连接ＢＱ，ＣＰ，求证：ＢＱ＝ＣＰ。 Ａ Ｐ Ｑ Ｂ Ｃ １ ２ 解：∵ ∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ（已知） 　　∴ ∠ＱＡＰ－∠ＢＡＰ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＰ 　　∴∠１＝∠２（等式性质） 　　在△ＡＢＱ和△ACP中 　　　　ＡＢ＝ＡＣ（已知） 　　　　 ∠１＝∠２（已证） 　　　　ＡＱ＝ＱＰ（已知） 　　∴ △ＡＢＱ≌△ACP（SAS） 　　∴ＢＱ＝ＣＰ（全等三角形对应边相等） 图6 感悟与反思： １、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。 达标检测： １、如图7，已知∠ACB=∠DBC，且△ABC中，AB=6，AC=8，要使△ABC≌△DCB，则需（ ） A、BD=8 B、BC=6 C、CD=6 D、AD=8 2、如图8，用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ） A、∠AED=∠ABC，∠C=∠B B、∠ADC=∠AEB，CD=BE C、AC=AB，AD=AE D、AC=AB，∠C=∠B 3、如图9，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF