隐函数求导、高阶导数.ppt

第二章、4【课题】12隐函数求导、高阶导数【本课重点】1、隐函数的求导法2、反函数的导数【本课难点】隐函数的求导法【复习旧课】三、隐函数的导数例9求方程所确定的函数的导数方程两端对x求导得解：隐函数即是由所确定的函数，其求导方法就是把y看成x的函数，方程两端同时对x求导，然后解出。即例2-25(P47)求方程所确定的函数的导数解：方程两端对x求导得解(1)例11两边对x求导，由链导法有解二称为对数求导法，可用来求幂指函数和多个因子连乘积函数、开方及其它适用于对数化简的函数的求导注：解(2)解：将函数取自然对数得两边对x求导得例12四、反函数的求导法则例13

求函数的导数解：同理例14求函数的导数解：同理：证明设，则（前面尚未证)的反函数为（注意：自变量为），而证：五、高阶导数函数的导函数仍是函数，对该函数再求导得，记为，称为的二阶导数。二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数的计算运用导数运算法则与基本公式将函数逐次求导同理有阶导数，记为：