高等数学 期中期末考试卷.pdf

高等数学（上）期中考试试卷1 （答卷时间为 120 分钟） 一.选择题（每小题 4 分） 1.以下条件中（ ）不是函数f (x) 在x0 处连续的充分条件. （A ） lim f (x) lim f (x0 ) （B ）lim f (x) f (x0 ) x →x +0 x →x −0 x →x 0 0 0 （C ）f ′(x0 ) 存在 （D ）f (x) 在x0 可微 2. 以下条件中（ ）是函数f (x) 在x0 处有导数的必要且充分条件. （A ）f (x) 在x0 处连续 （B ）f (x) 在x0 处可微分 f x ∆x f x ∆x ( 0 + ) − ( 0 − ) ′ （C ）lim 存在 （D ）lim f (x) 存在 ∆x→0 x →x ∆x 0 x −1 3. x 1是函数f (x) 的（ ）间断点. sinπx （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡 4. 设函数 f (x) 在闭区间 [a,b] 上连续并在开区间 (a,b) 内可导，如果在( a , b ) 内 f ′(x) 0 ，那么必有（ ）. （A ）在[ a , b ] 上f (x) 0 （B ）在[ a , b ] 上f (x) 单调增加 （C ）在[ a , b ] 上f (x) 单调减少 （D ）在[ a , b ] 上f (x) 是凸的 5.设函数 f (x) (x 2 −3x +2) sin x ，则方程f ′(x) 0 在( 0 , π ) 内根的个数为（ ）. （A）0 个 （B）至多1个 （C） 2 个 （D） 至少3 个 二.求下列极限（每题 5分） lnb (1+ax) ax +b sin x 1.lim （a 0 ）. 2. lim （c ≠0 ）. x →0 sin ax x →∞ cx +d cos x 1 a ⎛ ⎞ ⎛sin x ⎞x 2 ⎜ x − ⎟