高等数学学期期末考试题[含答案全].doc

高数(2-3)下学期期末试题 (A卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 1/4 2. 曲线 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程确定隐函数z = f(x,y)则为____________ 4. _________________________ 5． _________ 6. 收敛 7. 设幂级数的收敛半径是2,则幂级数的收敛半径是_________ 8. _______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = , f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P。330 2．求函数在点处沿方向的方向导数，其中O为坐标原点。 3． P．544 4．设u=，可微，求du. 5． 答：长宽为2M，高为3M。 6. 解： 7． 8．试求幂函数的收敛域及和函数。 9．求微分方程的通解。 特征方程的根为： 对应的齐次方程的通解为 设特解为 故所求通解为 三．（本题5分） 已知曲线积分与路径无关，其中可导，且，求。 解：由积分与路径无关，故 代初始条件：　得 2． 设平面上有三个点，在的闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。 解：设所求点为M(x,y,)　　 距离的平方和：　 在区域内部求驻点： 在该点的函数值d(1/3,1/3)=4/3， 在边界x=0, 0≤y≤1上驻点(0,1/3),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（0,1）d(0,1)=3。 在边界y=0, 0≤x≤1上驻点(1/3，0),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（1,0），最大值d(1,0)=3。 在边界y=1-x ,0≤x≤1上驻点(1/2,1/2) 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0)、(0,1)。 比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A(1,0)、B(0,1)，最大值为3。 中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试题　 （2006年6月） 姓名：　　　　　　　专业： 学号：　　　　　　　成绩： 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予 学士学位。” 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数 ，其中 f 二阶可微，求 。 2. 设函数 ，求 。 3. 设函数，求 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分　化为累次积分，其中D是由直线 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分为常数），其中有向曲线L是圆周 从点经至的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中S 是由球面 平面 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： 的通积分。 2. 求微分方程： 的通解。 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. ， 2. 。 六. （9分） 求幂级数 的收敛半径、收敛域以及和函数。 七. （7分）求函数 在 处的泰勒展开式，并求出收敛域。 八. （7分）证明级数在闭区间上一致收敛，但对任意固定的，该级数并不绝对收敛，其中 。 九. （5分）设级数收敛于S ，且 ，证明级数 也收敛于S 。 高等数学（一）重修重考试题（B卷） （2005学年度第二学期）东校区 姓名： 专业： 学号： 成绩： 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。” 一，（每小题7分，共28分） 1，设函数 ，其中函数二阶可微，求 。 2， 若隐函数由方程 确定，求。