函数的对称性与函数的图象变换.ppt

关于函数的对称性与函数的图象变换第1页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1-3-1-2165432-xx78（偶函数）Y=f(x)图像关于直线x=0对称知识回顾从”形”的角度看，从”数”的角度看，f(-x)=f(x)XY第2页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1-3-1-216543278f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)图像关于直线x=2对称f(3)f(4)从”形”的角度看，从”数”的角度看，xy第3页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对于任意的x你还能得到怎样的等式？从”形”的角度看，从”数”的角度看，Y=f(x)图像关于直线x=2对称1-3-1-26543270x4-xYx第4页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三-2-x1-3-1-216543278x=-1f(x)=f(-2-x)x思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称Yx第5页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1f(-1+x)=f(-1-x)思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称f(x)=f(-2-x)Yx第6页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1若y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)第7页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三在y=f(x)图像上任取一点P点P关于直线x=a的对称点P’则有P’的坐标应满足y=f(x)也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)即：f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称（代数证明）求证已知y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)第8页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三在y=f(x)图像上任取一点P若点P关于直线x=a的对称点P’也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称（代数证明）已知求证y=f(x)图像关于直线x=a对称则y=f(x)图像关于直线x=a对称?f(x)=f(2a-x)P’在f(x)的图像上第9页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)y=f(x)图像关于直线x=0对称f(x)=f(-x)特例：a=0轴对称性思考？若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于对称a+b2x=直线第10页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)图像关于(0,0)中心对称中心对称性类比探究a从”形”的角度看，从”数”的角度看，第11页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三f(x)=-f(2a-x)xyoay=f(x)图像关于(a,0)中心对称从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究x2a-x第12页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyoa从”形”的角度看，从”数”的角度看，中心对称性类比探究a+xa-xy=f(x)图像关于(a,0)中心对称b第13页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心对称性y=f(x)图像关于(a,b)中心对称类比探究xyo第14页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三思考？(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),(2)若y=f(