2018函数的对称性.ppt
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高一函数的对称性.ppt
关于高一函数的对称性第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日
1-3-1-2165432-xx78（偶函数）Y=F(x)图像关于直线x=0对称知识回顾从”形”的角度看，从”数”的角度看，F(-x)=F(x)XY第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日
1-3-1-216543278f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)图像关于直线x=2对称f(3)f(4)从”形”的角度看，从”数”的角度看，xy第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日
1f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f
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函数对称性的研究.doc
函数对称性的研究
一、
定理1.函数 y f x 的图像关于点A a ,b 对称的充要条件是 f x + f 2a－x 2b
证明：（必要性）设点P x ,y 是y f x 图像上任一点，∵点P x ,y 关于点A a ,b 的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y f x 图像上，∴ 2b－y f 2a－x
即y + f 2a－x 2b故f x + f 2a－x 2b，必要性得证。
（充分性）设点P x0,y0 是y f x 图像上任一点，则y0 f x0
∵ f x + f 2a－x 2b∴f x0 +
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函数对称性课件.pptx
演讲人：XXX函数对称性课件
“目录”/Contents/函数对称性基本概念函数对称性的判断方法常见函数对称性举例与分析函数对称性在解题中的应用函数对称性与其他知识点的联系总结与拓展
01函数对称性基本概念
对称性是指物体或图形在某种变换下保持不变的性质，包括中心对称、轴对称和镜像对称等。对称性定义对称性具有反演性、传递性和组合性等基本性质，其中反演性指对称操作可逆，传递性指多次对称操作结果仍具有对称性，组合性指不同对称操作可以组合形成新的对称。对称性的基本性质对称性定义及性质
函数对称性的表现形式偶函数和奇函数偶函数满足f(x)=f(-x)，图像关于y轴对称；奇函数满足f(-x)=-f(x)
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浅谈的函数对称性.doc
浅谈的函数对称性
张兴红
函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的对称性是函数的一个基本性质，是高考考查的重点内容。现在就函数的对称性性质作如下介绍：
一、函数的图像关于点对称
例1求证：函数的图像关于点P 对称的充要条件是
证明：（必要性）设点 是图像上任一点，∵点关于点P 的对称点也在图像上，∴
即故.
（充分性）设点是图像上任一点，则
∵∴，即 故点也在 图像上，而点P与点 ‘关于点P 对称.
结论：函数的图像关于原点O对称的充要条件是.
二、函数的图像关于直线对称
例2. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 即
必要性： 函数的图像关于直线对称 的图像上
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函数的对称性[].doc
函数的基本性质
一、函数的单调性
函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。
定义：（略）
定理1：那么
上是增函数；
上是减函数.
定理2：（导数法确定单调区间） 若，那么
上是增函数； 上是减函数.
1.函数单调性的判断(证明)
(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法
2.复合函数的单调性的判定
对于函数和，如果函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断
对于两个单调函数和，若它们的定义域分别为和，且：
(1)当和具有
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第4节 函数的对称性.docx
第4节函数的对称性
【课标要求】（1）能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论；（2）会利用对称公式解决问题.
知识点一轴对称
1.偶函数关于y轴对称.
2.若函数y＝f（x＋a）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称.
3.若函数y＝f（x）满足f（a－x）＝f（a＋x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称.
（1）已知奇函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，当x∈[0，3]时，f（x）＝－x，则f（－16）＝（B）
A.1 B.2
C.3 D.4
（2）（2025·玉溪统考）已知函数f（x）的定义域为R，y＝f（x＋3）是偶函数，当x≥3时，f（x）＝lo
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第4节 函数的对称性.docx
第4节函数的对称性
一、单项选择题
1.下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.y＝tanx B.y＝x－1
C.y＝x3 D.y＝ln｜x｜
2.已知函数y＝f（x）的图象经过点P（1，－2），则函数y＝－f（－x）的图象必过点（）
A.（－1，2） B.（1，2）
C.（－1，－2） D.（－2，1）
3.（2025·贵州一模）函数f（x）＝x+1x的图象的对称中心为（
A.（0，0） B.（0，1）
C.（1，0） D.（1，1）
4.（2025·湛江一模）已知函数y＝f（1－x）的图象与函数y＝f（2＋x）的图象关于直线x＝m对称，则m＝（）
A.3 B.3
C.－
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高中函数对称性总结.doc
高中函数对称性总结 新课标高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏对函数对称性、连续性、凹凸性的考查。尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，因而考查的频率一直比较高。以笔者的经验看，这方面一直是教学的难点，尤其是抽象函数的对称性判断。所以这里我对高中阶段所涉及的函数对称性知识做一个粗略的总结。
一、对称性的概念及常见函数的对称性
1、对称性的概念
函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对
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函数的周期性与对称性.docx
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函数专题 函数的周期性与对称性
函数的周期定义
有关周期函数的常用结论
设为非零常数，若对定义域内的任意，恒有下列条件之一成立
? ? ?
= 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥
则是周期函数，2是它的一个周期。
但 的周期为4
若同时关于对称（），则是周期函数，是它的 一个周期期。
若关于对称，同时关于点对称，则的一个周期是
若关于对称同时关于对称，则是周期函数，周期
3（特殊情况）是奇函数，且，则是周期函数，周期
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函数周期性和对称性.ppt
周期性 对称性 * 周期性定义： 若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x+T)=f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期． 思考： 若T为函数f(x)的一个周期，则-T、2T、3T、kT (k为非零整数)是否也是这个函数的一个周期？请说明理由． * 若函数f(x)对于定义域D内的任一x都分别满足下列关系式，试分别探究函数f(x)的周期性并写出函数f(x)的一个周期： ① f(x+6)= f(x) ② f(x+3)= f(x-3) ③ f(x+7)= f(x+1) 若函数f(x)对于定义域内任意x都满足f(x+a)= f(x+b) (a≠
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正余弦函数的对称性最值.ppt
关于正余弦函数的对称性最值正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。复习：正弦函数的单调性第2页,共16页，星期六，2024年，5月由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，复习：余弦函数的单调性第3页,共16页，星期六，2024年，5月(一)探究：①正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值第4页,共16页，星期六，2024年，5月最大值：当时，有最大值1最小值：当时，有最小值-1(一)探究：②余弦函数的最大值和最小值第5页,共16页，星
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正余弦函数的对称性最值.ppt
关于正余弦函数的对称性最值正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。复习：正弦函数的单调性第2页,共16页，2024年2月25日，星期天由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，复习：余弦函数的单调性第3页,共16页，2024年2月25日，星期天(一)探究：①正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值第4页,共16页，2024年2月25日，星期天最大值：当时，有最大值1最小值：当时，有最小值-1(一)探究：②余弦函数的最大值和最小值第5页,
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正余弦函数的对称性最值.ppt
关于正余弦函数的对称性最值第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。复习：正弦函数的单调性第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，复习：余弦函数的单调性第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日(一)探究：①正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日最大值：当时，有最大值1最小值：当时，有最小值-1
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函数的对称性和周期性.doc
函数的对称性和周期性
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
3.掌握常见的函数对称问题
二、建构知识网络
一、两个函数的图象对称性
与关于轴对称。
换种说法：与若满足，即它们关于对称。
与关于Y轴对称。
换种说法：与若满足，即它们关于对称。
与关于直线对称。
换种说法：与若满足，即它们关于对称。
与关于直线对称。
换种说法：与若满足，即它们关于对称。
关于点对称。
换种说法：与若满足，即它们关于点对称。
与关于直线对称。
二、单个函数的对称性
性质1：函数满足时，函
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函数的周期性与对称性.docx
第5炼函数得对称性与周期性
一、基础知识
(一)函数得对称性
1、对定义域得要求:无论就就是轴对称还就就是中心对称,均要求函数得定义域要关于对称轴(或对称中心)对称
2、轴对称得等价描述:
（1）关于轴对称(当时,恰好就就就是偶函数)
（2）关于轴对称
在已知对称轴得情况下，构造形如得等式只需注意两点,一就就是等式两侧前面得符号相同,且括号内前面得符号相反;二就就是得取值保证为所给对称轴即可。例如:关于轴对称,或得到均可,只就就是在求函数值方面,一侧就就是更为方便
(3)就就是偶函数,则,进而可得到:关于轴对称。
①要注意偶函数就就是指自变量取相反数,函数值相等,所以在中,仅就就是括号中得一部