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三角函数图象的对称性.doc

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PAGE  PAGE 3 三角函数图象的对称性质及其应用 观察三角函数的图象,不难发现它们都具有对称性 ,虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及,但教材中却是一个盲点。为此,本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。 一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形 性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直于轴的直线分别成轴对称图形; 对称轴方程的求法是:令,得,则,所以函数的图象的对称轴方程为; 对称轴方程的求法是:令,得,则,所以函数的图象的对称轴方程为。 例1、函数图象的一条对称轴方程是( ) (A) (B) (C) (D) 解:由性质1知,令得,即,取时,,故选(B)。 例2、函数的图象的对称轴方程是 解:由性质1知, 令得,即,所以的图象的对称轴方程是。 二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 性质2、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形; 的对称中心求法是:令,得,则,所以函数的图象关于点成中心对称; 对称中心的求法是:令,得,则,所以函数的图象关于点成中心对称; 例3、函数的图象的一个对称中心是( ) (A) (B) (C) (D) 解:由性质2知,令得,即,取时,,故选(A)。 例4、函数的图象的对称中心是 解:由性质2知, 令得,即,所以函数的图象的对称中心是。 三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形 性质3、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形; 对称中心的求法是:令,得,则,所以函数的图象关于点成中心对称; 对称中心求法是:令,得,则,所以函数的图象关于点成中心对称; 例5、求函数的对称中心的坐标。 解:由性质3知, 令得,即,所以函数的图象的对称中心是。
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