三角函数图象的对称性.doc

PAGE  PAGE 3 三角函数图象的对称性质及其应用 观察三角函数的图象，不难发现它们都具有对称性 ，虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及，但教材中却是一个盲点。为此，本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。 一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形 性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直于轴的直线分别成轴对称图形； 对称轴方程的求法是：令，得，则，所以函数的图象的对称轴方程为； 对称轴方程的求法是：令，得，则，所以函数的图象的对称轴方程为。 例1、函数图象的一条对称轴方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：由性质1知，令得，即，取时，，故选（B）。 例2、函数的图象的对称轴方程是 解：由性质1知， 令得，即，所以的图象的对称轴方程是。 二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 性质2、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形； 的对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称； 对称中心的求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称； 例3、函数的图象的一个对称中心是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：由性质2知，令得，即，取时，，故选（A）。 例4、函数的图象的对称中心是 解：由性质2知， 令得，即，所以函数的图象的对称中心是。 三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形 性质3、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形； 对称中心的求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称； 对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称； 例5、求函数的对称中心的坐标。 解：由性质3知， 令得，即，所以函数的图象的对称中心是。