贵州省贵阳市2023−2024学年度第二学期期末监测试卷高一 数学试题（含解析）.docx
贵州省贵阳市2023?2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学试题（含答案）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．周明同学本学期的8次数学测验成绩为：.则这8次成绩的第80百分位数为（????）
A．86 B．88 C．90 D．87.5
3．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（????）
A． B． C． D．
4．关于事件和事件，下列说法错误的是（????）
A．若与互为互斥事件，则
B．若，则与互斥
C．若与互斥，则
D．若与相互独立，则
5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．若样本数据的平均数是62.3，方差为16，则对于样本数据，下列结论正确的是（????）
A．平均数是124.6，方差为64 B．平均数是124.6，标准差为32
C．平均数是123.6，方差为32 D．平均数是123.6，标准差为8
7．如图，在正方体中，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面是（????）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．在中，，且是边上一点，且，则的值为（????）
A． B．6 C． D．0
二、多选题（本大题共2小题）
9．中角所对的边分别为，若，则下列结论正确的有（????）
A．若，则有一个解
B．若有两个解，则有可能等于
C．若为等腰三角形，则或4
D．若为直角三角形，则一定为2
10．如图，在正方体中，点在线段上运动时（包括点），下列命题正确的是（????）
A．三棱锥的体积不变
B．直线一定与平面平行
C．直线与夹角余弦值的取值范围为
D．当时，二面角的余弦值为
三、填空题（本大题共5小题）
11．若复数满足，则复数的虚部为.
12．已知向量满足，则.
13．有一个底面边长分别为的直三棱柱，如果该三棱柱存在内切球，即该球与三棱柱的各个面都相切.则该三棱柱的体积为.
14．在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为.
15．豌豆是自花传粉?闭花受粉的植物，在自然条件下只能进行自交.豌豆叶子黄色（）相对绿色（）为完全显性，即都表现为黄色，表现为绿色.现有遗传因子组成为和的亲本植株杂交，子一代植株的遗传因子为.令子一代植株自交，获得的子二代植株遗传因子组成有三种类型：.据此回答下列问题：
（1）通过子一代植株自交后，获得的子二代植株的叶子颜色是绿色的概率为.
（2）若随机选择一株子二代植株进行自交，获得的子三代植株的叶子颜色是绿色的概率为.
四、解答题（本大题共5小题）
16．在中，点在边上，且，设.
(1)用表示；
(2)若且，求.
17．在中，角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)求的面积.
18．根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客2038.26万人次（用2038万计算），较2022年假日同期增长（用计算），恢复到2019年假日同期水平的（用计算）.某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机抽选了若干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：
得分
频率
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10
(1)求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.
(2)根据表格估计“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(3)陈枫为了答谢游客的参与，在问卷得分为的游客中按的比例抽选6人作为景区“幸运游客”，景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为，的游客中各有一人评为“五星游客”的概率.
19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面为的中点.
(1)设平面与直线相交于点，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小.
20．材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.
下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间