贵州省贵阳市高一期末数学试卷(解析版).docx

贵州省贵阳市高一期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：B

解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合。已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1]\)

B.\((\infty,1)\)

C.\([1,+\infty)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：C

解析：要使根式有意义，则根号下的数须大于等于\(0\)。对于函数\(y=\sqrt{x1}\)，有\(x1\geq0\)，解这个不等式得\(x\geq1\)，所以函数的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.已知角\(\alpha\)的终边经过点\((3,4)\)，则\(\sin\alpha=\)（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{4}{5}\)

答案：C

解析：设角\(\alpha\)终边上一点\(P(x,y)=(3,4)\)，点\(P\)到原点的距离\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(3)^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=5\)。根据正弦函数的定义\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，把\(y=4\)，\(r=5\)代入可得\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)。

4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^{2}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)

D.\(y=\log_{2}x\)

答案：D

解析：

选项A：对于二次函数\(y=x^{2}\)，其二次项系数\(1\lt0\)，图象开口向下，对称轴为\(x=0\)，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，根据反比例函数性质，在\((0,+\infty)\)上\(y\)随\(x\)的增大而减小，即单调递减。

选项C：指数函数\(y=a^{x}\)，当\(0\lta\lt1\)时函数单调递减，对于\(y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)，\(a=\frac{1}{2}\in(0,1)\)，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项D：对数函数\(y=\log_{a}x\)，当\(a\gt1\)时函数在\((0,+\infty)\)上单调递增，对于\(y=\log_{2}x\)，\(a=2\gt1\)，所以在\((0,+\infty)\)上单调递增。

5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(2\)

D.\(3\)

答案：A

解析：若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则向量的数量积\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(1)=22=0\)。

6.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则公差\(d