贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试-数学试卷.doc
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2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷
数学
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}
2．化简结果为（ ）
A． B．b C． D．
3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（ ）
A．x=0 B． C． D．x=π
4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx
5．设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．已知正方形ABCD的边长为1，则?=（ ）
A．1 B． C． D．2
7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
9．函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=sin（2x+） B．f（x）=sin（2x﹣）
C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）
10．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．
12．溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH= ．
13．已知，那么= ．
14．计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= ．
15．设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B= ；②若B={1，2}，则A∩B= ．
三、解答题（共4小题，满分32分）
16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．
（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？
（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．
17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sincos．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．
19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．
四、阅读与探究（共1小题，满分8分）
20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜
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