大学物理课件 a1.数学.ppt

例7：洛必达法则可导是必须的*1.矢量2.极限3.导数、微分4.不定积分5.定积分1.矢量1.1矢量的定义矢量~大小、方向、满足加法（平行四边形法则）什么是加法？把物理书拿出来转两下，没有带书的转手机位移、速度、加速度、力、动量、角动量、电场强度、磁场强度……矢量不要太多哦！角位移、电流……不是矢量！可用平面上的有向线段表示矢量矢量的加法：满足平行四边形法则01.2矢量的加法减法是加法的逆运算1.3矢量的坐标式矢量与数相乘大小是原来的倍方向要看k的正负（相同或反向）—x轴上的单位矢量—y轴上的单位矢量(4,3)+P(x,y,z)zyxo???坐标式运算方便1.4矢量的“点乘”标量积1.5矢量的“叉乘”右手螺旋矢量积O力矩方向垂直于平面角速度与速度2.极限2.1数列的极限例1例2数列1的变化趋势趋向于0数列2没有明确的变化趋势，极限不存在。定义设数列，如果存在常数a，使得对任意给定的正数?(不论它多么小)，总存在自然数N，只要nN,不等式都成立，那么称常数a是数列的极限，，或则称数列收敛于a，记为通俗地说：要多接近，有多接近！2.2函数的极限函数f(x)在点x0处的极限定义可以简单地表达为：当时，有x2yo2+?2-?A+?A-?x0Axyo例2xyoy=x+1y=x-11-1左极限右极限函数f(x)在点?处的极限定义可以简单地表达为：当|x|X时有例42.3无穷小与无穷大定义如果x?x0(x??)时函数f(x)的极限为零，那么函数f(x)就叫做x?x0(x??)时的无穷小。定义如果x?x0(x??)时函数f(x)的值大于任意给定的正数M，“要多大，有多大”，那么函数f(x)就叫做x?x0(x??)时的无穷大。例1因，所以变量是当x?0时的无穷小量。例2求解∵∴例3求解当x?1时，分子和分母的极限为零，故不能用上面的方法求极限。分子与分母是同阶无穷小高阶无穷小项解∵故不能商的求极限的方法。考虑例4求由无穷大与无穷小的关系，得例5求极限解分子分母均除以x3,得例6求极限解分子分母均除以x2，得例7求极限两个重要极限极限1极限2等价无穷小3.导数、微分3.1导数的定义xyoMNTy=f(x)若极限存在，则称函数y=f(x)在x0处可导如果函数y=f(x)在一个区间内的每一点可导，则得到一个导函数，记为xyoy=|x|连续不一定可导例1求函数f(x)=C(C为常数)的导数。例2求幂函数的导数。几个常见函数的导函数：导数的意义：1.函数的“变化率”、“增长率”2.函数曲线上切线的斜率3.位置函数对时间的导数是速度，速度函数对时间的导数是加速度.3.2求导法则3.2.1函数的和、积、商的求导法则3.2.2复合函数的求导法则复合函数的导数设函数均为可导函数，则函数为可导函数，且3.2.3高阶导数例3求函数的二阶导数。例4求的阶导数。例5：已知求例6：圆周运动xy*