2025年高考数学模拟试卷（新高考II卷地区适用）--参考答案及解析.docx
数学（II卷）参考答案及解析
1．【答案】A
【详解】由，得，
所以，则.
故选A.
2．【答案】A
【详解】由得，解得，所以，故选A．
3．【答案】B
【详解】向量在方向上的投影向量为.
故选B
4．【答案】C
【详解】由，可得
，
则，则，
故选C．
5．【答案】B
【详解】如图作出正四棱台的轴截面图，可知这个等腰梯形的内切圆就是内切球的最大圆，
根据，设球的半径为，则由直角三角形中的勾股定理得：
，
利用等面积法：，
可得：，
解得：，
再由棱台体积公式得：，
由球的体积公式得：，
所以正四棱台与球的体积之比是：，
故选B.
6．【答案】D
【详解】因为，所以，
所以.
所以二项式的展开式中，常数项为：.
故选D
7．【答案】B
【详解】所以时递减，
时，递增，是极值点，
因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，
所以，即，
故选B.
8．【答案】A
【详解】由双曲线的对称性，不妨设，如图，
则过点P作两条渐近线的平行线分别为，
令，可得，
所以，，
由，代入得，
当且仅当，即时等号成立，
此时，，所以.
故选A.
9．【答案】AC
【详解】利用和与项的关系，分和分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;
根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到可计算后否定D.
【详解】,
,
对于也成立，
所以，故A正确；
当时，,当n=17时,当时，,
只有最大值，没有最小值，故B错误；
因为当时，,∴，故C正确；
，
故D错误.
故选AC.
10．【答案】ACD
【详解】对于A，当时，整数点共个，则，
由得，即满足，的点的坐标为，
因此，A正确；
对于B，当时，整数点共个，
满足的整数点为，则，B错误；
对于C，当时，的可能取值有、、、、，
满足的点为，则，
满足的点为、，则，
满足的点为、、，则，
满足的点为、，则，
满足的点为，则，
当时，，C正确；
对于D，满足的解为，则，D正确.
故选ACD.
11．【答案】BCD
【详解】对于A，定义域为，由得：，
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
，则，A错误；
对于B，定义域为，，
当时，，在上单调递增，
又，，
，使得，当时，有且仅有一个零点，B正确；
对于C，，，
；
要证，只需证，即证，
不妨令，则只需证，
令，则，
令，
则，
在上单调递增，，，
即恒成立，，C正确；
对于D，当时，由得：，
即，；
令，则，在上单调递增，
由得：，；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，
即，D正确.
故选BCD
12．【答案】
【详解】在中，由角平分线定理得，所以，
，即，解得，，
所以.
13．【答案】
【详解】由题设，5个团去往3个场地，可按人数分组为、两种，
按分组，
若甲一人成组，则其它4人的分组有种，再把两组安排到有种，
若甲所在的组有两人，则选一人与甲去往有种，余下3人分成两组有种，再把两组安排到有种，
所以共有种；
按分组，
若甲一人成组，则其它4人的分组有种，再把两组安排到有种，
若甲所在的组有三人，则选两人与甲去往有种，余下2人分成两组安排到有种，
所以共有种；
综上，共有种分配方法.
14．【答案】/
【分析】设，由题意可得，整理可得点P的轨迹，由此可设，则是关于的式子，利用基本不等式得最值即可.
【详解】设，则，
直线：与圆：相切于点T，则，
以P为圆心，为半径的圆恰与相切，
则可得，化简可得，且，
从而可设，且，
则，
由于，当且仅当，即时，等号成立，
所以，故的最大值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据直线与圆的位置关系、距离公式，确定点的轨迹方程，根据轨迹方程确定动点坐标，从而将所求问题转化为坐标关系，结合不等式或者函数求解最值即可.
15．（1）连接BD交AC于点H，连接HE.
因为四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线性质，可知H是BD的中点.
又因为E为线段PD的中点，在△PBD中，可得.
由于平面ACE，平面ACE，所以直线平面ACE.
（2）因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD.
又因为AB⊥PD，AD∩PD=D，且AD、PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.
在平面PAD内作Ax⊥AP，分别以Ax，AP，AB为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系A?xyz.
又底面ABCD为边长为2的正方形，，则，
，；
；
设平面PAC的一个法向量为，则，即，
令，得，
设直线AE与平面PAC所成角为θ，，
即直线AE与平面PAC所成角正弦值为.
16．（1）当时，，故，
此时函数在处的切线方程为：.
（2）由题意，的定义域为，
，
则当时，单调递增；当时，单调递减.
故函数在上单调递减，在上单调递增.
17．（1）由