2025年高考数学模拟试卷（新高考II卷地区适用）.docx

试卷类型：II

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题部分请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题部分请用0.5mm的黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域的答案均无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题意。

1．若，则

A．4 B． C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．已知，，，则向量在方向上的投影向量为

A． B． C． D．

4．若，则

A． B． C． D．

5．正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为

A． B． C． D．

6．已知且，则二项式的展开式中，常数项为

A． B． C．1 D．24

7．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围为

A．B．C．D．

8．已知，是双曲线C：的焦点，过C上一点P作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，记，的面积分别为，，若的最小值为，则C的离心率为

A． B． C． D．2

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是

A． B．为的最小值

C． D．

10．在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则

A．当时，

B．当时，

C．当时，的均值为4

D．当（且）时，

11．已知函数，则下列说法正确的是

A．若恒成立，则

B．当时，的零点只有1个

C．若函数有两个不同的零点，，则

D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，若，是△ABC的角平分线，点在上，，，则△ABC的面积为▲.

13．亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊5个志愿服务团，前往A，B，C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个志愿服务团只能在1个场地进行服务，并且甲团只能去A场地，则不同的分配方法种数为▲．

14．已知直线：与圆：相切于点T，A是圆上一动点，点P满足，且以P为圆心，为半径的圆恰与相切，则的最大值为▲．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。在解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为线段的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

16．（本题满分15分）

设函数，其中.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

17．（本题满分15分）

已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，求证：.

18．（本题满分17分）

在一个足够大的不透明袋中进行一个轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个黑球，个白球．

（1）求第1轮