广东省中山市第一中学2025届高考冲刺模拟考（5月第二次测试）数学试卷（解析）.docx
广东中山第一中学2025届高考冲刺模拟考（5月第二次测试）
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，进而求出
【详解】由题意得：，故
故选：B
2.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】因为，所以，即，
故选：A．
3.若随机变量服从正态分布，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正态分布曲线的对称性可计算概率.
【详解】因为，所以．
因为，所以，，所以A，D错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确．
故选：C．
4.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A. B.12 C.13 D.26
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质可得，再利用等差数列前项和公式即可算得.
【详解】因为，，由等差数列的性质可知，
相加得，
即，所以.
故选：B.
5.点到直线：和：的距离之积为4，记的轨迹为曲线，则（）
A.是两条互相垂直的直线
B.是焦点在轴上的双曲线
C.是两条离心率均为的双曲线
D.上的点与原点之间的距离不小于
【答案】D
【解析】
【分析】设点的坐标，按题干条件写出等量关系，得到点的轨迹方程，逐个分析选项即可.
【详解】设点，由题干条件和点到直线的距离公式得，即，
去绝对值得点的轨迹为和，
这两个方程分别表示焦点在轴和轴的双曲线，且离心率分别为和，故A、B、C均错误，
因为双曲线上的点到原点的距离不小于双曲线上最靠近原点的顶点到原点的距离，
两个方程最靠近原点的顶点坐标分别为和，
所以上的点与原点之间的距离不小于，故D正确，
故选：D．
6.若函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出平移后的函数表达式，与题干所给的函数表达式对照系数即可得出的值.
【详解】设，由题意可得所以解得，
故选：A.
7.已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为，圆台的上、下底面圆半径分别为，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆台和圆柱的体积公式得出，然后利用作差法判断出，结合基本不等式判断，即可得出答案.
【详解】设圆台和圆柱的高为，则，所以．
因为
，
所以B正确，A错误；
又，所以，所以CD错误，
故选：B．
8.已知函数若关于的方程恰有两个不同的根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数有意义的条件求出，然后分和进行讨论，再利用数学结合的思想，列出不等式组进行求解即可．
【详解】因为对任意恒成立，所以．
当时，在上单调递减，且当时，，要使得关于的方程恰有两个不同的根，则函数的图象与直线恰有两个交点，如图，
所以，，解得．
当时，，，不满足方程有两个根，故舍去，
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数和在复平面内对应点和，且满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据复数模长的运算公式判断A正确；然后设，则，则，，然后根据根据复数的运算和向量的模长与坐标运算即可判断CBD的正误.
【详解】对于A，，所以A正确；
设，则，则，
对于B，因为
，所以B正确；
对于C，因为，
，所以，所以C错误；
对于D，因为，
所以，所以D正确；
故选：ABD．
10.在正方体中，为棱上的动点（不包括两个端点），过点作平面，使得平面，则（）
A平面 B.∥平面
C.平面平面 D.平面∥平面
【答案】BC
【解析】
【分析】利用反证法可判断A、D；由题设得到，再根据，结合线面平行的判定即可判断B；由面面垂直的判断即可判断C.
【详解】对于A，若，因为，所以，因为，所以，矛盾，所以A错误；
对于B，因为平面，所以，因为，且，所以，所以B正确；
对于C，因为平面，且，所以平面，所以C正确；
对于D，若平面，因为，所以平面，又平面，矛盾，所以D错误．
故选：BC.
11.已知定义在上的函数，且，若，则（）
A. B.是偶函数
C.是奇函数 D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】通过赋值令得到或，若，再令，，得出与矛盾，从而确定A正确；令，结合