广东省实验中学2025届高三第二次高考模拟考试数学试题含解析.doc
广东省实验中学2025届高三第二次高考模拟考试数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．设集合，则()
A． B．
C． D．
3．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）
A． B． C． D．2
4．已知函数，若，则等于（）
A．-3 B．-1 C．3 D．0
5．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．充分不必要条件
6．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）
A． B． C． D．
7．若（），，则（）
A．0或2 B．0 C．1或2 D．1
8．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）
A．2 B．4 C． D．8
9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）
A． B． C． D．
11．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）
A． B．1 C． D．
12．已知函数,则方程的实数根的个数是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域是___________．
14．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.
15．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．
16．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.
18．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．
（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；
（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．
19．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值大小.
20．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.
21．（12分）已知抛物线与直线.
（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；
（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.
22．（10分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．
(1)求证：平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
先化简，再根据，且A?B求解.
【详解】
因为，
又因为，且A?B，
所以.
故选：D
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．B
【解析】
直接进行集合的并集、交集的运算即可．
【详解】
解：；
∴．
故选：B．
本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.
3．B
【解析】
画出可