广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期第二次段考 数学试卷（含解析）.docx
2024-2025学年广东省惠州一中高一（下）第二次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)
A.e1=(0,0)，e2=(1,2)
2.如图，在矩形ABCD中，AO+OB+
A.AB B.AC C.AD
3.若复数z满足z?1=z(
A.?1+i B.?1?i
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=
A.π6 B.π4 C.3π4
5.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术?商功》.如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱(堑堵).如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是(????)
A.16 B.13 C.12
6.已知平面向量a，b满足a=(cosθ,sinθ)(
A.4 B.17 C.5 D.与θ
7.在△ABC中，2csin2A2=c?b(a
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
8.已知圆锥SO的母线SA=5，侧面积为15π，若正四面体A1?B1
A.1 B.6 C.32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设复数z1=3?i,z
A.|z1|=2
B.若OZ1//OZ2，则3x+y
10.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=
A.直三棱柱的体积是1
B.直三棱柱的外接球表面积是6π
C.三棱锥E?AA1O的体积与点E的位置有关
11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3b
A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π
B.若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3,32]
C.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为______.
13.如图，计划在两个山顶M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高MC=1003m,NB=502m，在BC同一水平面上选一点A，在A处测得山顶M，N的仰角分别为60
14.在复平面中，已知点A(?1,0)、B(0,3)，复数z1、z2对应的点分别为Z
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设复数z1=1?ai(a∈R)，z2=2+3i，i
16.(本小题15分)
用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知A′B′=3，B′C′=1，A′D′=3，且A
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=cosAcosC.
(1)证明：a=c；
(2)如图，若c
18.(本小题17分)
已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若D是线段BC上一点，且acosC+3asinC?b?c=0.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积为
19.(本小题17分)
利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对(z1,z2)(其中z1，z2∈C)视为一个向量，记作α=(z1,z2).类比平面向量可以定义其运算，两个复向量α=(z1,z2)，β=(z1′,z2′)的数量积定义为一个复数，记作a?β，满足α?β=z1z1?′+z2z2?′，复向量α的模定义为|α|=α?α′.
(1
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查向量的坐标运算，根据a=λe1+
【解答】
解：根据a=λe1+μe2，
选项A：(3,2)=λ(0,0)+μ(1,2)，则3=μ，2=2μ，无解，故A不能；
选项B：(3,2)=λ(
2.【答案】B?
【解析】【分析】
根据向量加法法则以及向量相等的定义进行转化求解即可．
本题主要考查向量加法及其几何意义，根据向量加法的三角形法则是解决本题的关键．
【解答】
解：在矩形ABCD中，
AD=BC，
则A
3.【答案】C?
【解析】解：由题意，z?1=2z?iz，
可得z(1?2+i)=1，
即
4.【答案】B?
【解析】解：因为a=3，b=2，A=π3，
由正弦定理得sinB=bsinA
5.【答案】B?
【解析】解：根据同底面的柱体的体积公式与锥体的