山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx
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山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，若，则（???）
A． B．1 C． D．2
2．若θ∈（，），则下列各式中正确的有的个数是（????）
①sinθ+cosθ0；②sinθ﹣cosθ0；③|sinθ||cosθ|；④sinθ+cosθ0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在区间范围内，与终边相同的角是（?????）
A． B． C． D．
4．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（????）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（???）
A． B． C． D．
6．已知，则（???）
A． B． C． D．
7．角的终边与单位圆交于点，则的值为（???）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（????）
A．2 B．8 C．9 D．18
二、多选题
9．在中，，点是线段的中点，线段交于，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．
D．与的面积之比为
10．已知，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．
C．若，则
D．
11．有下列说法其中正确的说法为（????）
A．若，则
B．设点在所在平面内，若，且，则
C．两个非零向量，若，则与共线且反向
D．若分别表示的面积，则
三、填空题
12．与向量方向相反的单位向量是.
13．已知角终边上一点坐标，则.
14．化简：.
四、解答题
15．化简下列各式
(1)若，化简；
(2)若，化简.
16．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，，求；
(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
17．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
??
(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
18．（1）化简.
（2）已知，.若角的终边与角关于轴对称，求的值.
19．在等腰梯形ABCD中，，，，设，，取，为基底，若点P是梯形ABCD内部（含边界）上一点，且（，）．
(1)设，求，的值；
(2)当时，求的最小值；
(3)若，求证的面积为定值，并求出这个定值．
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《山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
A
D
B
C
ABD
AC
题号
11
答案
CD
1．B
【分析】根据向量的数乘与减法运算法则求出的坐标，再根据两向量平行的坐标关系列出方程，进而求解的值.
【详解】已知，，可得.
可得.且.
可得.解得.
故选：B.
2．B
【分析】在单位圆中利用三角函数线比较大小即可
【详解】如图，因为θ∈（，），所以，且，
所以，，，
所以①错误，②正确，③错误，④正确，
故选：B
3．D
【分析】对变形，然后利用终边相同的定义可判断.
【详解】因为，
所以与终边相同，
故选：D.
4．D
【分析】利用扇形面积公式和三角形面积公式即可.
【详解】由题意得劣弧的长为2，半径，
设，则，即，
则扇形的面积为，
过点作，则，则，，
，则，
所以圆材埋在墙壁内部的截面面积等于，
故选：D.
5．A
【分析】利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式.
【详解】因为，则，则，
所以，
，
故选：A.
6．D
【分析】根据，结合诱导公式即可求解.
【详解】因为.
又因为，所以.
故选：D
7．B
【分析】利用三角函数的诱导公式来化简所求式子，再根据已知点在单位圆上求出角的相关三角函数值，进而求出式子的值.
【详解】点的坐标为,