山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（含答案解析）.docx
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山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
3．设，若，则（????）
A． B． C． D．
4．已知，且，则的最小值为（????）
A．4 B． C．6 D．8
5．对任意实数，，，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分条件；
④“”是“”的必要条件．
其中真命题的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]
7．函数在区间上的图象可能是（???）
A． B． C． D．
8．在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（????）
参考数据：
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（?????）
A． B．
C． D．
11．函数，下列四个选项正确的是（???）
A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称
C．在区间，上单调递减 D．的值域为
三、填空题
12．，集合，则.
13．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为．
14．已知函数的部分图像如图所示，则.
四、解答题
15．设全集，集合，集合
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16．计算以下的值：
(1)；
(2)；
(3)化简：已知，求.
17．长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking?技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
(1)求公司获得的利润的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？
18．已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有．
(1)求，；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式．
19．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
(1)已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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《山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
C
D
C
BCD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
2．A
【分析】利用平方法去绝对值符号，再求解不等式作答.
【详解】不等式化为：，即，有，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
3．C
【分析】分和两种情况解方程即可求解.
【详解】由题意可知，
当时，，所以由得；
当时，，所以由得，无解.
综上，.
故选：C.
4．D
【分析】根据基本不等式中“1”的应用计算可得当时，的最小值为8.
【详解】由可得：
；
当且仅当，即当时，等号成立.
即的最小值为8.
故选：D.
5．B
【分