山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）.docx
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山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，若，则n的值为（???）．
A． B．4 C． D．
2．若，则等于（???）．
A．2 B． C． D．5
3．在中，若，则的形状一定是（???）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（????）
A． B． C． D．
5．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
6．如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是
A． B．
C． D．
7．若（，，），且，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（????）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，正确的有（????）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（????）
A．
B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍
D．若，则外接圆半径为
三、填空题
12．如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为
??
13．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则．
14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为．
四、解答题
15．已知向量，，，且.
(1)求实数m的值；
(2)求；
(3)求向量与的夹角.
16．已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
17．已知，复数．
(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
(2)若z满足，，求的值．
18．如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.
(1)若，求的长；
(2)用表示的长度；
(3)求的面积的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．
(1)分别根据下列已知条件求；
①；
②；
(2)若向量，求证：；
(3)记，且满足，求的最大值.
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《山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
A
D
A
C
BD
BC
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】由向量共线的基本定理列方程组可得.
【详解】因为，则，，得到，解得：，．
故选：A.
2．C
【分析】根据复数的四则运算得到，再根据共轭复数和模长计算公式得到答案.
【详解】因为，
所以，
故选：C.
3．D
【分析】利用数量积的夹角判断.
【详解】因为，所以角A为钝角，所以为钝角三角形．
故选：D.
4．C
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的几何意义得答案．
【详解】∵，
由复数与对应的点关于虚轴对称，
∴．
故选：C.
5．A
【分析】根据向量关系得出向量夹角，再结合向量的投影向量公式计算即得.
【详解】
因为，所以是的中点，
因为的外接圆圆心为，所以为圆的直径，
又，则，即，
所以，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：A.
6．D
【解析】根据模型中相邻的面折成长方体以后仍相邻，即可作出判断．
【详解】解：D折成的长方体有两组对面是黑色的，一组对面是白色的．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的折叠，考查空间想象能力是此类题目的目的．
7．A
【分析】由复数运算结合复数相等概念可得，然后结合可得答案.
【详解】因为，
所以，
所以，解得，.因为，所以，
解得或.
故选：A.
8．C
【解析】由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知条