山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期第二次质量检测数学试题（原卷版+解析版）.docx

潍坊一中高78级高一下学期数学学科第二次质量检测

2025年3月

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合块题目要求的．

1.的值为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若与反向共线，则的值为（）

A.0 B. C. D.

3.已知点在角的终边上，若，则（）

A. B.为第二象限的角

C. D.

4.在中，为的重心，为上一点，且满足，则（）

A. B.

C. D.

5.函数f(x)＝，的图象大致是（）

A B.

C. D.

6.扇子发源于我国，我国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来我国有“制扇王国”之称.现有某工艺厂生产的一款优美的扇环形扇子，如图所示，其扇环面是由画有精美图案的油布构成，扇子对应的扇环外环的弧长为48cm，内环的弧长为16cm，油布径长（外环半径与内环半径之差）为24cm，则该扇子的油布面积大约为（油布与扇子骨架皱折部分忽略不计）

A.1024cm2 B.768cm2

C640cm2 D.512cm2

7.已知函数，则（）

A.是周期函数 B.在区间单调递减

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称

8.如图所示的矩形ABCD中，，，以为圆心的圆与AC相切，为圆上一点，且，若，则的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中错误的有（）

A.的充要条件是且 B.若，，则

C.若，则存在实数，使得 D.

10.以下各式化简结果正确的是（）

A. B.

C. D.

11.如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.在区间上单调递增

C.将的图象向右平移个单位可以得到的图象

D.方程在上有三个根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，且，则____________.

13.已知函数是偶函数，则的值为__________

14.已知平面向量，，满足，，，．当时，______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设，是不共线的两个非零向量．

（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；

（2）若与共线，求实数的值．

16.已知函数．

（1）化简；

（2）若，求的值．

17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

0

0

2

0

（1）请求出函数的解析式；

（2）先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间．

18.如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记．

（1）试用基底表示；

（2）记的面积为，的面积为，求的值．

19.北方某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且.

（1）设∠BOE＝α，试将周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）在（1）条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用.

（备用公式：，）