山东省潍坊第一中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试题.docx
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山东省潍坊第一中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（????）
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从正态分布，，则（????）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
3．若数列的通项公式为，则（????）
A．27 B．21 C．15 D．13
4．有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（???）
A． B． C． D．1
5．如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为（???）
A． B． C． D．1
6．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为
A． B． C． D．
7．等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（????）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知是等差数列，是其前项和，则下列命题为真命题的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若和都为递增数列，则
11．爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（????）
A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥
B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为
C．表演成功的环节个数的期望为3
D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为
三、填空题
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2025个三角形数与第2024个三角形数的差为.
13．在某市年月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的全市理科学生约人.某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第名.
（参考数值：，，）
14．已知函数满足，则满足的最大正整数的值为．
四、解答题
15．已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
16．随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（〕
38
48
58
68
78
88
质量y（〕
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4
(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则
17．在数列中，，是其前n项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
18．某商场举行抽奖活动，准备了甲?乙两个箱子，甲箱内有2个黑球?4个白球，乙箱内有4个红球?6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱