山东省潍坊第一中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试题（原卷版+解析版）.docx
潍坊一中高77级高二下学期
数学学科第二次质量检测
考试时长：120分钟时间：2025年4月2日
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（）
A B. C. D.
2.已知随机变量服从正态分布，，则（）
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
3.若数列的通项公式为，则（）
A.27 B.21 C.15 D.13
4.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（）
A. B. C. D.1
5.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为（）
A. B. C. D.1
6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为
A. B. C. D.
7.等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，且，则下列说法正确是（）
A. B.
C. D.
10.已知是等差数列，是其前项和，则下列命题为真命题的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若和都为递增数列，则
11.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（）
A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥
B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为
C.表演成功的环节个数的期望为3
D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2025个三角形数与第2024个三角形数的差为________.
13.在某市年月高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的全市理科学生约人.某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第______名.
（参考数值：，，）
14.已知函数满足，则满足的最大正整数的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
16.随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（〕
38
48
58
68
78
88
质量y（〕
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4
（1）根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
（2）若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则
17.在数列中，，其前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n