课后作业42　空间直线、平面的垂直(一).DOCX

课后作业(四十二)空间直线、平面的垂直(一)

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共90分

一、单项选择题

1．(2024·天津高考)若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是()

A．若m∥α，n∥α，则m⊥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

D．若m∥α，n⊥α，则m与n相交

2．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()

A．平面ABCD

B．平面PBC

C．平面PAD

D．平面PAB

3．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在()

A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

4．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，F是PB上一点，则下列说法错误的是()

A．BC⊥平面PAC

B．AE⊥EF

C．AC⊥PB

D．平面AEF⊥平面PBC

5．(2024·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为523，AB＝6，A1B1＝2，则A1A与平面ABC

A．12

C．2 D．3

6．(2024·北京高考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝22，该棱锥的高为()

A．1 B．2

C．2 D．3

二、多项选择题

7．已知平面α∩平面β＝l，B，D是l上两点，直线AB?α且AB∩l＝B，直线CD?β且CD∩l＝D．下列结论中，错误的是()

A．若AB⊥l，CD⊥l，且AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形

B．若M是AB的中点，N是CD的中点，则MN∥AC

C．若α⊥β，AB⊥l，AC⊥l，则CD在α上的射影是BD

D．直线AB，CD所成角的大小与二面角α-l-β的大小相等

8．(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则()

A．直线BC1与DA1所成的角为90°

B．直线BC1与CA1所成的角为90°

C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

三、填空题

9．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为正确的条件即可)

10．如图，△ABC与△BCD所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A-BD-C的余弦值为__________．

11．已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么点P到平面ABC的距离为________．

12．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为邪田，两畔CD，AB分别为1，3，正广AD为23，PD⊥平面ABCD，则邪田ABCD的邪长为________，邪所在直线与平面PAD所成角的大小为________．

四、解答题

13．(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°．

(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；

(2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-BB1C1C的高．

14．在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥P-BCDE．

(1)若平面PDE⊥平面BCDE，求四棱锥P-BCDE的体积；

(2)若PB＝PC，证明：平面PDE⊥平面BCDE．