空间直线、平面的垂直学案.pdf

空间直线、平面的垂直 【第一学时】 学习重难点 学习目标 核心素养 会用两条异面直线所成角 的定义，找出或作出异面 直线 直观想象、逻辑推理、 异面直线所成的角 所成的角，会在三角形中 数学运算 求简单的异面直线所成的 角 理解并掌握直线与平面垂 直线与平面垂直的定义 直的定义，明确定义中 直观想象 “ ” 任意 两字的重要性 掌握直线与平面垂直的判 直线与平面垂直 定定理，并能解决有关 直观想象、逻辑推理 的判定定理 线面垂直的问题 【学习过程】 一、问题导学 预习教材内容，思考以下问题： 1．异面直线所成的角的定义是什么？ 2．异面直线所成的角的范围是什么？ 3．异面直线垂直的定理是什么？ 4．直线与平面垂直的定义是什么？ 5．直线与平面垂直的判定定理是什么？ 二、合作探究 异面直线所成的角 如图，在正方体ABCD­EFGH 中，O为侧面ADHE 的中心． 求：(1)BE 与CG所成的角； (2)FO与BD 所成的角． 【解】 (1)如图，因为CG∥BF. 所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE 与CG所成的角， △BEF EBF 45° BE CG 又在 中，∠ ＝ ，所以 与 所成的角为 45°. (2)连接FH，因为HD∥EA，EA∥FB，所以HD∥FB，又HD＝FB，所以四 边形HFBD 为平行四边形． 所以HF∥BD，所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD 所成的角． 连接HA，AF，易得FH＝HA＝AF， 所以△AFH 为等边三角形， 又知O为AH 的中点， 所以∠HFO＝30°，即FO与BD 所成的角为30°. 1．[变条件]在本例正方体中，若P 是平面EFGH 的中心，其他条件不变， 求OP 和CD 所成的角． EG HF P HF AF AH OP 解：连接 ， ，则 为 的中点，连接 ， ， ∥ AF，又CD∥AB， 所以∠BAF(或其补角)为异面直线OP 与CD 所成的角，由于△ABF 是等腰直 BAF 45° OP CD 45°. 角三角形，所以∠ ＝ ，故 与 所成的角为 2．[变条件]在本例正方体中，若M，N 分别是BF，CG 的中点，且AG和 BN 所成的角为39.2°，求AM 和BN 所成的角． ∥ MG BCGF BF CG 解：连接 ，因为 是正方形，所以 ═ ，因为 ∥ M，N 分别是BF，CG