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第25课空间直线、平面的垂直

普查与练习25空间直线、平面垂直的判定与性质

1．求两条异面直线所成的角

(1)(2020内蒙古呼和浩特一模，5分)如图，已知正三棱柱ABC－ABC的侧棱长为底面

111

边长的2倍，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的余弦值为(C)

31033103

A．－B．－C.D.

20162016

解析：取BB的中点N，AB的中点K，连接CN，NK，CK，CK.

111

在正三棱柱ABC－ABC中，∵BB∥CC且BB＝CC，M，N分别为CC，BB的中点，

111111111

∴BN∥CM且BN＝CM，∴四边形BNCM为平行四边形，∴CN∥BM.

1111

∵K，N分别为AB，BB的中点，∴NK∥AB，∴∠KNC(或其补角)为异面直线AB和

1111

BM所成的角．

1

设正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则易得CN＝BM＝1＋1＝2，NK＝AB＝

11

2

1＋453

＝，CK＝BC·sin60°＝.

222

319

在Rt△CKC中，CK＝CK2＋CC2＝＋4＝，∴在△KNC中，由余弦定理得

1111

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