吉林省实验中学2026届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.doc
吉林省实验中学2026届高三年级第三次模拟考试
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合为
（A） （B） （C） （D）
2．已知是虚数单位，则复数
（A） （B） （C） （D）
3．函数的零点为1，则实数的值为
（A） （B） （C） （D）
4．设，则
（A）既是奇函数又是减函数 （B）既是奇函数又是增函数
（C）是有零点的减函数 （D）是没有零点的奇函数
5．下列选项中，说法正确的是
（A）命题“，”的否定是“，”
（B）命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件
（C）命题“若，则”是假命题
（D）命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题
6．若x，y满足约束条件则的最小值是
（A）－5 （B）－4 （C）－3 （D）－2
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则
（A） （B） （C） （D）
8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则
（A） （B） （C） （D）2
9．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为
（A） （B）
（C） （D）
10．设，，，则a，b，c的大小关系是
（A）b＞a＞c （B）a＞b＞c （C）a＞c＞b （D）c＞a＞b
11．设正实数，满足，则
（A）有最大值4 （B）有最小值
（C）有最大值 （D）有最小值
12．若函数有三个不同的零点，，且的若是的极大值点，且，则关于的方程的不同零点的个数是
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数在点处的切线方及轴交点坐标为__________．
14．若函数有最小值，则实数a的取值范围是__________．
15．已知定义在上的函数满足对于任意的，都有，且时，，则的值为__________．
16．已知为定义在上的可导函数，下列命题：
①若是奇函数，且在上单调递增，则当时，；
②若对任意的，都有，则函数在上一定是减函数；
③“函数的图像关于轴对称”是“为奇函数”的必要不充分条件；
④若存在（；；，），当时，有，则函数在区间上是单调递增；
⑤若使，且，则为函数的一个极值点．
其中正确命题的序号为________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，为数列的前项和，是否存在实数，使得对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由．
18．（本小题满分12分）
如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面，，，，，．
（=1\*ROMANI）求证：平面；
（=2\*ROMANII）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）证明：不等式对于任意的，恒成立．
20．（本小题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数图像在处的切线方程；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为．的参数方程为（为参数）．
（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（II）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．
22．（本小题满分10分）
已知函数．
（I）解不等式：；
（II）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．
吉林省实验中学2026届高三年级第三次模拟考试
数学试卷（文科）答案
考试时间：120分钟试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
B
D
A
B
A
C
D
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.14.15.23316.①③
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即， 2分
解得（舍）或， 4分
． 6分
（Ⅱ）存在．， 8分
， 10分
存在，使得对于任意的恒成立． 12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）过作于，四边形为矩形．，，又，，； 2分