第9课时　离散型随机变量的分布列、均值与方差-2026年高考数学一轮复习.pptx

;;[复习要求]1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差．;√;离散型随机变量的分布列

(1)一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．可能取值为有限个或可以一一列举出来的随机变量，我们称为离散型随机变量．

(2)设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．离散型随机变量的分布列也可以用表格表示：;根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：

①pi___0，i＝1，2，…，n；

②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝___．

(3)两点分布

如果随机变量X的分布列为：

其中0p1，那么称离散型随机变量X服从参数为p的__________或0－1分布．;离散型随机变量的均值与方差

若离散型随机变量X的概率分布列为：

(1)称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝xipi为随机变量X的均值或期望(数学期望)．

(2)称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差，记作σ(X)．;离散型随机变量的期望与方差具有的性质

(1)离散型随机变量X的期望E(X)与方差D(X)是一个数值，它们是随机变量X本身所固有的一个数字特征，它们不具有随机性．

(2)离散型随机变量的期望反映随机变量取值的平均水平，而方差反映随机变量取值的离散程度．

(3)若Y＝aX＋b，其中X是离散型随机变量，a，b为常数，则E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．

(4)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(X)的值既可为正值也可为负值，而方差的值则一定是一个非负值．

(5)D(X)＝(xi－E(X))2pi＝xi2pi－(E(X))2＝E(X2)－(E(X))2.;1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)抛掷一枚均匀硬币一次，出现正面向上的次数是随机变量．;(3)若随机变量X的分布列如下，则X服从两点分布．;2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于();3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值为()

A．0.2 B．0.4

C．0.8 D．1;4．【多选题】已知两个离散型随机变量X，Y，满足Y＝2X＋1，其中X的分布列如下：

若E(X)＝1，则()

;5．甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：

若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_____．

;√;;(2)投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.;X＝12表示(6，6)．

Y＝1表示(1，1)；

Y＝2表示(1，2)，(2，1)，(2，2)；

Y＝3表示(1，3)，(2，3)，(3，3)，(3，1)，(3，2)；

…；

Y＝6表示(1，6)，(2，6)，…，(6，6)，(6，5)，…，(6，1)．;(1)所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．

(2)写随机变量表示的结果，要看三个特征：①可用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定值．;√;(2)小王参加某比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可获得价值分别为1000元，2000元，3000元的奖品(奖品重复设立)，小王三关中每个问题回答正确的概率依次是，且每个问题回答时相互没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．;【解析】X的所有可能取值为0，1000，3000，6000，

X＝0，表示第一关就没有通过；

X＝1000，表示第一关通过，而第二关没有通过；

X＝3000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过；

X＝6000，表示三关都通过．;;(2)甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，他通过各