2025高考数学一轮复习数列讲义 第二章 等差数列及其前n项和（解析版）.pdf

第二章等差数列及其前n项和

考情分析

1、等差数列及其前n项和

考点要求真题统计考情分析

(1)理解等差数列的概念等差数列是高考的热点内容，属于

2022年全国乙卷（文数）：第

和通项公式的意义高考的常考内容之一从近几年的高考.

题，分

135

(2)探索并掌握等差数列情况来看，等差数列的基本量计算和基

年新高考卷：第题，

2023I7

的前项和公式，理解等本性质、等差数列的中项性质、判定是

n

5分

差数列的通项公式与前n高考考查的热点，主要以选择题、填空

年新高考卷：第题，

2023Ⅱ18

项和公式的关系题的形式考查，难度较易；等差数列的

12分

(3)能在具体问题情境中，证明、求和及综合应用是高考考查的重

年新高考卷：第题，

2024I19

发现数列的等差关系，并点，一般出现在解答题中，难度中等.

17分

解决相应的问题去年高考压轴题中出现数列的新定

年新高考卷：第题，

2024Ⅱ12

(4)体会等差数列与一元义、新情景题，难度较大，需要灵活求

5分

函数的关系解.

知识梳理

【知识点1等差数列的概念】

1．等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么

这个数列就叫

做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示.

2．等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等

差中项，则有

2Aa+b.反之，若2Aa+b，则a,A,b三个数成等差数列.

3．等差数列的通项公式

等差数列的通项公式为+(n-1)d，其中为首项，d为公差.

4．等差数列的单调性

由等差数列的通项公式和一次函数的关系可知等差数列的单调性受公差d影响.

①当d0时，数列为递增数列，如图①所示；

②当d0时，数列为递减数列，如图②所示；

③当d0时，数列为常数列，如图③所示.

因此，无论公差为何值，等差数列都不会是摆动数列.

5．等差数列的性质

设{}为等差数列，公差为d，则

(1)若m+np+q(m,n,p,q)，则+