2025年高考数学一轮总复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和.pptx

;第二讲等差数列及其前n项和;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一等差数列的有关概念

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母____表示，定义的表达式为_______________________.;2．等差中项

如果a，A，b成等差数列，那么___叫做a与b的等差中项且________.

3．通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝_______________＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

4．前n项和公式：Sn＝__________________＝____________.;知识点二等差数列的性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．;5．n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝______a中，

S偶＝______a中，∴S奇－S偶＝_____.

6．数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2.;4．等差数列与函数的关系

(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d.若公差d0，则为递增数列，若公差d0，则为递减数列．

如{an}为等差数列，Sn为前n项和，d0，若S5＝S13，则当n＝9时，Sn最小，S18＝0.;5．在遇到三个数成等差数列时，可设其为a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a－d，a，a＋d，a＋2d.;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()

(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)√;[解析](1)同一个常数．

(2)因为在等差数列{an}中，当公差d0时，该数列是递增数列，当公差d0时，该数列是递减数列，当公差d＝0时，该数列是常数数列，所以命题正确．

(3)常数列的前n项和公式为一次函数．

(4)由定义??an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)故正确．;题组二走进教材

2．(选择性必修2P15例2改编)已知等差数列－8，－3，2，7，…，则该数列的第100项为________.

[答案]487

[解析]依题意得，该数列的首项为－8，公差为5，所以a100＝－8＋99×5＝487.;3．(选择性必修2P24T1改编)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＝5，a7＝20，则S8＝()

A．90 B．100

C．120 D．200

[答案]B;题组三走向高考

4．(2023·全国甲卷文，5，5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()

A．25 B．22

C．20 D．15

[答案]C;5．(2024·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________.

[答案]95

[解析]因为数列{an}为等差数列，则由题意得;考点突破·互动探究;等差数列的基本运算——自主练透;2．(2024·江西阶段检测)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S14＝483，a3＝12，则{an}的公差为()

A．5 B．6

C．7 D．8

[答案]A;[解析]设数列{an}的公差为d，依题意，;名师点拨：等差数列基本量的求法

1．等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．

2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．;【变式训练】

(2025·黑龙江大庆质监)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－2，S5＝－5，则S12＝()

A．30 B．32

C．36 D．40

[答案]A;[解析]设等差数列{an}的公差为d，;等差数列性质的应用——多维探究;2．(多选题)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一