等差数列 提高练 2025年高考数学一轮复习备考.docx
等差数列提高练
2025年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知首项的等差数列中，，若该数列的前项和，则等于（????）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（??）
A． B． C． D．
3．张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（????）
A．28码 B．29.5码 C．32.5码 D．34码
4．若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（????）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．数列的前项和为，，，设，则数列的前51项之和为（????）
A． B． C．49 D．149
6．设，，若是与的等差中项，则的最小值为（???）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．已知等差数列满足，则（????）
A． B．5 C．5或－5 D．或
8．已知是等差数列，是其前项的和，则下列结论错误的是（????）
A．若，则取最小值时的值为12
B．若，则的最大值为108
C．若，则必有
D．若首项，，则取最小值时的值为9
二、多选题
9．公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（????）
A． B．时，的最小值为2022
C．有最大值 D．时，的最大值为4043
10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（????）
A．当最大
B．使得成立的最小自然数
C．
D．中最小项为
11．等差数列与的前项和分别为与，且，则（???）
A．当时， B．当时，
C． D．
12．设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（????）
A． B．
C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14
三、填空题
13．已知等差数列中，，则.
14．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则．
15．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则.
16．在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围．
四、解答题
17．记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值.
18．已知等差数列的公差，与的等差中项为5，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前20项和.
19．数列的前项和为，且，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
参考答案：
1．D
设等差数列an的公差为，因为，，
所以，解得或，
若，则an为常数数列，则，不合题意，舍去；
则，由等差数列前项和公式得，解得.
2．B
因为，
所以，
因为，所以，
所以公差，
故当时，，当时，，
所以当时，取得最小值，
即中最小的项是.
3．C
设第一个尺码为，公差为，
则，
则，
当时，，
故若不缺码，所有尺寸加起来的总和为
码，
所有缺货尺码的和为码，
又因为缺货的一个尺寸为码，
则另外一个缺货尺寸码，
4．C
依题意，
又，即，则
则，且，
所以等差数列单调递减，，
所以对任意正整数，都有，则．
5．B
因为，
当时，，
即，
可得，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，则，
当时，
所以，当时也成立，
所以，
可得数列的前项之和为．
6．B
因为是与的等差中项，
所以，即，
∴，又，，
∴，
当且仅当，即，时等号成立.
7．C
由题，解得，
8．D
对于A，因为，所以，
所以，
所以当时，取得最小值，正确；
对于B，因为，所以，
所以，
所以当或时，取得最大值为，正确；
对于C，若，则，又，
所以，所以，正确；
对于D，若，则，
又，所以，所以，
所以等差数列an为递减数列，所以，
所以取最大值时的值为9，错误.
9．CD
对于：由可得，
故等差数列的公差，故A错误；
对于B：由A得，数列为单调递减数列，且，故时，
的最小值为2023，故B错误；
对于C：由A得，，故是关于的开口向下的二次函数，
其有最大值，没有最小值，故C正确；
对于D：因为数列的前2022项均为正数，
且，
，
时，的最大值为4043，故D正确
10．BD
根据题意：，即，
两式相加，解得：，当时，最大，故A错误
由，可得到，所以，
，
所以，故C错误；
由以上可得：，
，而，
当时，；当时，；