2024年高考复习数学第7章第2节等差数列.pdf

第二节等差数列

考试要求：1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.

2.探索并掌握等差数列的前〃项和公式理解等差数列的通项公式与前〃项和

公式的关系.

X必备知识・回顾教材重“四基——

一、教材概念-结论-性质重现

1.等差数列的定义

如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个

数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母史表示.

递推公式为：。吐La“=d(〃£N*).

微提醒”“

注意定义中“从第2项起”“同一个常数”的意义.

2.等差数列的通项公式

(1)首项为a\,公差为d的等差数列｛〃”｝的通项公式为l)d.

(2)若已知以公差是d,则这个等差数列的通项公式是a〃=ak+5—k)d.

微提醒”“

当今0时等差数列通项公式可以看成关于〃的一次函数a〃=d〃+(ai—).

二等！中I®

由三个数小4,8组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时A叫做

。与的等差中项.根据等差数列的定义可以知道2A=a±b.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广公式：Un—am+(〃一/”(〃,m七N)od=：.：；(〃工〃1).

(2)若｛｝为等差数列,且m+/i=p+=2如则加+m=即+附=26°(6/?,p,

q,IP£N).

(3)若a｛〃｝是等差数列,公差为d,则以ak+m,a,…出MWN)是公差为〃0

的等差数列.

(4)若｛｝,/｛%｝是等差数列则/｛%”+被”｝也是等差数列.

5.等差数列的前〃项和公式及其性质

⑴设等差数列｛〃”｝的公差为d,其前〃项和S产竺等=〃m+g0d.

⑵数列S〃”S2M-S〃”S3,“一S2”…也是等差数歹|J.

⑶闱为等差数列.

====

(4)〃为奇数时Sn=〃a中(。|itln+l)S.i,SB4/d-,所以Sfij—S

a中•

〃为偶数时SLS奇=竽

微提醒■■■■

薮列a｛〃｝是等差数列=数列的前2

n项和公式Sn=+(Qi—〃=S”=An+

8〃(A,B为常数)所以当今0时等差数列前〃项和公式可以看成关于〃的二

次函数且常数项为0.

二、基本技能•思想・活动经验

1.判断下列说法的正误对的画“J”错的画“X”.

(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数则这个数列是等

差数列.(X)

(2)等差数列/〃｝的单调性是由公差d决定的.(V)

(3)等差数列的前〃项和公式是常数项为()的二次函数.(X)

(4)若仅“｝是等差数列公差为d,则数列｛G〃｝也是等差数列.(J)

2.已知等差数列｛〃”｝的前