2025中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料附答案详解【突破训练】.docx
中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）
A． B． C． D．
2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
3、如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米
4、如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）
A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2
5、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）
A．米 B．米 C．米 D．米
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、cos30°的相反数是_____．
2、若点在反比例函数的图象上，则的值为__________．
3、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________
4、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．
2、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．
3、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．
4、如图，在?ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长．
5、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．
6、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求⊙O的半径．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．
【详解】
解：如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
根据题意得：OA=，∠OAB=30°，，
在中，
，
∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．
2、D
【分析】
①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，