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2025年中考数学三轮复习之锐角三角函数

一．选择题（共10小题）

1．（2025?乌鲁木齐一模）第14届国际数学教育大会（JCME﹣14）会标如图（a）所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图（b）所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则cos∠ABE（）

A．55 B．255 C．35

2．（2025?常州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则tanB等于（）

A．513 B．125 C．1213

3．（2025?红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中正确的是（）

A．sinB=BCAB B．cosB=ADAB C

4．（2025?广东模拟）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB＝2米，则点P到直线AB距离PC为（）

A．3米 B．3米 C．2米 D．1米

5．（2025?平陆县模拟）如图，在正方形网格中，A，B，C，D为格点（网格线的交点），AB交CD于点O，则tan∠AOC的值为（）

A．13 B．12 C．33

6．（2025?深圳模拟）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（）

A．4sinθ米2 B．（4+4tanθ）米2

C．3(4+4tanθ)米2 D．3（4+4tan

7．（2025?沈阳模拟）如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为（）

A．（1.5+8sinθ）米 B．（1.5+8cosθ）米

C．（1.5+8tanθ）米 D．(1.5+8

8．（2025?南通模拟）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD＝1.7米，悬托架AE＝DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为α，当tanα=34时，此时悬托架AE

A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9

9．（2025?深圳模拟）某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（）（参考数据：tan37°≈3

A．48m B．50m C．51m D．52m

10．（2025?登封市一模）如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tanA的值为（）

A．12 B．13 C．55

二．填空题（共5小题）

11．（2025?浙江一模）如图，已知AD∥BC，BD⊥AC，AC＝4，BD＝8，则sin∠DBC＝．

12．（2025?蠡县一模）如图是一个港湾，A是码头，OA，OD是笔直的海岸，B是海岛，D在点O的正东方向上，点A在点O北偏东25°的方向上，点B在点O北偏东65°的方向上，OA＝3km，点O与点B的距离为4km．现有一艘货船按计划从码头A出发后，先停靠OD海岸上任意点C处装货后再开往海岛B，则按此计划，货船行驶的水路最短为km．

13．（2025?广东模拟）如图，∠MON＝90°，OM＝ON＝6，以点O为圆心，OM为半径作弧MN，点A是OM中点，点P是弧MN上的动点，以AP为直角边作Rt△APQ，且tan∠APQ=43，连接NQ，则NQ

14．（2025?平陆县模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC，tan∠CAD=12，BP＝5，则CD的长为

15．（2025?深圳模拟）在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC=247，BDAB=25

三．解答题（共5小题）

16．（2025?郑州模拟）小新的数学研学日记

课题：测量旗杆的高度

地点：操场

时间：2025月1月13日

昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，如图1所示，标杆A