2025中考数学总复习《 圆》复习提分资料附参考答案详解【精练】.docx
中考数学总复习《圆》复习提分资料
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（?????）
A．64° B．48° C．32° D．76°
2、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
3、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
4、如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）
A．4 B． C． D．
5、已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．
3、若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
4、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
5、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．
2、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．
3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
4、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
5、如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．
（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；
（2）求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由AB//CD，∠BAC＝32°，根据平行线的性质，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，
∴∠ACD＝∠BAD＝32°，
∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.
故选：A
【考点】
此题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、B
【解析】
【分析】
⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B.
【考点】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．
【详解】
解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，FN＝NE，
∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，
同理可得PM＝MN＝1.5a，
∴PN＝PM＝MN，
∴△PMN是等边三角形，
∴，
故选：D．
【考点】
本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
【分析】
连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．
【详解】
如图，连接OB，
∵是的内接三角形，
∴OB垂直平分AC，
∴，，
又∵，
∴，
∴,
又∵AD=8，
∴AO=4，