高中数学 第1讲 集合及其运算.pdf

学生姓名教师姓名陈传波班主任

日期时间年级课时

教学内容第1讲集合及其运算

1.解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念。2.解空集和

教学目标

全集的意义，解属于、包含、相等的意义。3.掌握有关术语和符号。

重点集合及其运算

难点集合及其运算

知识梳理

1.集合与元素

⑴集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系,分别用符号且或生表示.

⑶集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.

(4)常用数集：自然数集N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数

集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.

2.集合间的基本关系

(1)子集：对任意的有xdB,则位£(或33A).

(2)真子集：若且则A5(或3A).

⑶空集：空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即0=A,。

(4)若A含有〃个元素，则A的子集有”个，A的非空子集有2〃一1个.

⑸集合相等：若AC3,且则A=B

3.集合的运算及其性质

⑴集合的并、交、补运算

并集：AUB={x|xEA,或x©3}；

交集：AC3={x|xd,且

补集：=且ML}.

U为全集，［以表示A相对于全集。的补集.

(2)集合的运算性质

①并集的性质：AU0=A；AUA=A；AUB=A^B^A.

②交集的性质：

API0=0；AC\A=A；AAB=A=A^B.

③补集的性质：AU(u［A)=U；An(hA)=0；

辨析感悟

1.元素与集合的辨别

⑴若{01}={0,1},则x=0,L()

(2)含有〃个元素的集合的子集个数是2%真子集个数是2〃一1,非空真子集的个

数是2-2.()

(3)若4={》}=/},B={(x,y)|y=x2},则A03={x|x©}.()

2.对集合基本运算的辨别

(4)对于任意两个集合A,B,关系(AnB)=(AUB)总成立.()

JJ

(5)(2013•浙江卷改编)设集合5={小—2},T={尤4W1},则SHT=

{x|一2xWl}.()

2

(6)(2013•陕西卷改编)设全集为,函数。x)=4l—%的定义域为则［RM={X|X

1,或x—1}.()

感［悟•提升］

1.一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其

他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.如第(3)题就是混

淆数集与点集.

2.两个防范一是忽视元素的互异性，如(1);

二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，

如(6).

突破-高频考点