高中数学3—1—1空间向量及其加减运算.ppt

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念． 掌握空间向量的加法、减法运算． ;空间向量的基本概念和性质．(难点) 空间向量的加减法运算．(重点) ;空间向量的概念 ;试一试：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点构成怎样的图形？ 提示　球面． ;空间向量的加减法与运算律 ;空间向量的理解 空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性．形的特征：方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行运算等．空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决． 空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法． 几类特殊向量 (1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，|0|＝0，单位向量e的模|e|＝1. ;(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的． (3)注意零向量的书写，必须是0这种形式． (4)两个向量不能比较大小，若两个向量的方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关． 向量的加减法法则 空间任意两个向量都是共面的，它们的加减法运算类似于平面向量的加减法，如图所示． ;注意：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；②若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0. ? ; 题型一　空间向量的概念辨析;[思路探索] 可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等． 解析　命题①，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故①错；命题②符合两个向量相等的条件，②正确；命题③正确； 命题④，任意两个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故④错． 答案　②③ 规律方法 熟练掌握好空间向量的概念，零向量，单位向量，相等向量，相反向量的含义等是解决这类问题的关键． (2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小与方向，两者缺一不可，相互制约． ;【变式1】;解　(1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来． (2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可． (3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点． ;[思路探索] 利用向量的加法、减法运算法则及加法运算律求解． ;规律方法 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好． ;【变式2】;审题指导 解答本题可先求出最后的结果，再在图中表示出来，也可直接利用法则，在图中画出所求向量． ;【题后反思】 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向．必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易． ;【变式3】; 误区警示　对向量的运算法则把握不准致错; 掌握向量加减的运算法则及向量加法的交换律、结合律等基础知识，在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，降低出错率．