高中数学空间向量的运算.ppt

2、空间两个向量的数量积的性质 3、空间向量数量积的运算律 与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律： 向量数量积的运算适合乘法结合律吗? 即(a?b)c一定等于a(b·c)吗? 例4、已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|． 如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积： 练习6 A B C D E F G 练习7 解： 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离． 练习8 已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN． 证明： 练习9 练习11 八、向量的直角坐标运算 新课 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 九、距离与夹角 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 例5．已知 解: * * 3.1空间向量及其运算 平面向量复习 ⒈定义： 既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示． 相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． A B C D ⒉平面向量的加减法运算 ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则(首尾相连) ⒊平面向量的加法运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 推广 ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： ⑵向量的减法 a b a-b 三角形法则 减向量终点指向被减向量终点 一、空间向量的基本概念 空间向量 　零向量 单位向量 相等向量 相反向量 既有大小，又有方向的量 长度为零的向量 长度为1的向量 方向相同，长度相等的向量 方向相反，长度相等的向量 向量的模 表示向量的有向线段的长度 * a b a b b b a + b a b A B b C O a - b 二、空间向量的加减运算 * 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. 2、对空间向量的加法、减法的小结 A B C D A’ B’ C’ D’ 例1 解： A B C D A’ B’ C’ D’ 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 练习1、在如图所示的平行六面体中， 求证： A B C D A’ B’ C’ D’ 变式： 已知平行六面体 则下列四式中： 其中正确的是 。 * 例如: 三、 空间向量的数乘运算法则 * 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A * 四、共线向量及其定理 * l A P B 即，P,A,B三点共线。或表示为： * 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. N * 五.共面向量及其定理: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 * * * 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( ) * 3.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 4.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都