高考——洛必达法则.pdf

第二部分：泰勒展开式

23nn1

xxxxxxx

1.e1e,其中(01)；

1!2!3!n!(n1)!

23nn1

xxn1xnx1n1

2.ln(1x)x(1)R,其中R(1)()；

2!3!n!nn(n1)!1x

352k12k1

xxk1xkx

3.sinxx(1)R，其中R(1)cosx；

3!5!(2k1)!nn(2k1)!

242k22k

xxk1xkx

4.cosx1(1)R其中R(1)cosx；

2!4!(2k2)!nn(2k)!

高考数学狂暴必杀技：如何用洛必达法则快速破解参数的取

值范围

导数应用往往是高考数学中的压轴题。其中，求参数的取值范围就是导数压轴题

中的难点问题。

一般情况下，求参数的取值范围用“分离参数”这种方法，就能够解决大部分题

目。但是对于剩下的一部分题，在高中阶段，用分离参数的方法却不能顺利解决。

如果想顺畅解决这种类型的题，那么往往只能够进行分类讨论和假设反证。就是

根据题干的条件来去对参数进行分类讨论，或者假设出一个具体的数值来去进行

反证。但是在使用分类讨论和假设反证的时候，你要有理有据，并且要能够把具

体的数值给反证出来，解题过程往往讨论多样、过于繁杂。

那能不能用一种比较快速的方法来去解决这类问题呢？

答案是肯定有的。

用“洛必达法则”就能够很好的解决这类问题。

因为利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是，在求导的过程中，会出

现型的式子。而这种形式的数学表达式，是在大学里面去学习的。那么现在将

大学的知识往下放一放，运用到高考数学解题中，就会让繁杂的高考题变得简单

可爱起来。

一、什么是洛必达法则？

洛必达法则（lHôpitalsrule）是利用导数来计算具有不定型的极限的方法，

简单来说就是求一个分式的分子和分母都趋于零时的极限的法则。这个法则是瑞

士数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli）所发现的。

虽然是由伯努利所发现的，但是当时洛必达花钱将伯努利的这个发现买了下来，

所以后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。

与此同时，洛必达法则也被叫作伯努利法则（Bernoullisrule）。

好了闲话少说，我们来看具体的应用吧。

洛必达法则的表示方法：

邻域是无限小概念会用到的，即可以无限地接近的一个范围。强调的内容是可

以无限小，是一个范围。

去心邻域指的是邻域内不包括某一个点。举个例来说，求0的邻域是可以包括

0在内的。但是求0的去心邻域是，是不包括0的在内的。

在中邻域特别简单，以为中心，半径为邻域，

即

邻域

去心邻域

点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域。有时