教学教案-空间中的平行关系：直线与平面平行.doc

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1.2空间中的平行关系：直线与平面平行

一、教学目标

（一）本节知识点

直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理.

（二）课时安排

在学习了前面关于平面、空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置.安排用三个课时来完成.

（三）本堂课教学目标

1．教学知识目标

进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系.理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理.

2．能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想.进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力.

（四）教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定和性质定理.

难点：灵活的运用数学证明思想.

（五）教学方法：启发式、引导式、找错教学.多注重观察和分析，理论联系实际.

（六）教具：模型、尺、多媒体设备

二、教学过程

（一）内容回顾

师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给

以什么作为划分的标准？出引导作答

生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是

直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）

直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交

直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行直线与平面没有公共点

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外

（二）新授内容

1．如何判定直线与平面平行

师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？

①生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）

②直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

已知：aα，bα，且a∥b从学生的直观感

求证：a∥α觉入手如：怎样

师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法放置跳高竿使

证明：∵a∥b∴经过a,b确定一个平面β竿子和地面平行

∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面.以此启发学生如

∵bα，且bβ∴α∩β=b何保证直线与平

αbaPβ假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b,面平行点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a

α

b

a

P

β

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经

过另外两边的平面.

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的

中点.求证：EF∥平面BCD

证明：连结BD

AE＝EB

EF∥BD

AF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCD

BD平面BCD

评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

2．直线和平面平行的性质定理：

αbaβ

α

b

a

β

已知：a∥α，aβ,α∩β＝b（如右图）

求证：a∥b

证明：α∩β＝bbaaβ

a∥αa∩b=φa∥b

bβ

评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”

αβ注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”②过b且与α相交的平面有无数个，这些平面与α的交线也有无数条，且这些交线都互相abcγ例2、如图，平面α、β、

α

β

注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”

②过b且与α相交的平面有无数个，这些平面与α的交线也有无数条，且这些交线都互相

a

b

c

γ

师：猜a与c什么关系？生：平行