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第24课空间直线、平面的平行

普查与练习24空间直线、平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定与性质

a．直线与平面平行的判定

(1)(2020江西南昌校级期末，5分)有下列四个条件：①a⊄β，b⊂β，a∥b；②b⊂β，a

∥b；③a∥b∥c，b⊂β，c⊂β；④a，b是异面直线，a∥c，b⊂β，c⊂β.其中能保证直线

a∥平面β的条件是(C)

A．①②B．①③C．①④D．②④

解析：①若a⊄β，b⊂β，a∥b，则a∥β，故符合题意；

②若b⊂β，a∥b，则a⊂β或a∥β，故不符合题意；

③若a∥b∥c，b⊂β，c⊂β，则a⊂β或a∥β，故不符合题意；

④若a，b是异面直线，a∥c，b⊂β，c⊂β，则a∥β，故符合题意．

综上所述，符合题意的条件是①④.故选C.

(2)(2021黑龙江哈尔滨开学检测，5分)在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，

M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)

ABCD

解析：对于B，易知AB∥MQ，结合线面平行的判定定理，可知AB∥平面MNQ；对于

C，易知AB∥MQ，结合线面平行的判定定理，可知AB∥平面MNQ；对于D，易知

AB∥NQ，结合线面平行的判定定理，可知AB∥平面MNQ；对于A，连接AC，AD，CD，

易知AC∥NQ，CD∥MN，AC∩CD＝C，所以平面ACD∥平面MNQ.易知AB是平面ACD的

斜线，则AB与平面MNQ不平行．

(3)(2020浙江模拟节选，4分)在正三棱柱ABC－ABC中，N为棱AB的中点．求证：

111

AC∥平面NCB.

11

答案：见证明过程

证明：连接BC，交BC于O点，连接NO.(1分)

11

∵在△ABC中，N，O分别是AB，BC的中点，∴NO∥AC.(2分)

111

又∵NO⊂平面NCB，AC⊄平面NCB，(3分)∴AC∥平面NCB.(4分)

11111

(4)(2020山东潍坊一模节选，5分)如图，在等腰直角三角形ADP中，∠A＝90°，AD＝

3，B，C分别是AP，DP上的点，且BC∥AD，E，F分别是AB，PC的中点，现将△PBC

沿BC折起，得到四棱锥P－ABCD，连接EF.求证：EF∥平面PAD.

答案：见证明过程

证明：(法一)作CM∥AB，交AD于点M，连接PM，取PM的中点N，连接AN，FN.

1

由三角形中位线定理得FN∥CM，且FN＝CM.

2

1

∵E是AB的中点，CM∥AB，∴AE∥CM，且AE＝CM，∴FN∥AE，且FN＝AE，∴