空间直线、平面的平行教案.pdf

空间直线、平面的平行 【第一课时】 直线与直线平行 【教学目标】 1 4 ．理解基本事实 ，并会用它解决两直线平行问题 2．理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题 【教学重难点】 1．基本事实4 2．等角定理 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．基本事实4 的内容是什么？ 2．定理的内容是什么？ 二、基础知识 1．基本事实4 1 （）平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递 a∥b 性．（2）符号表示： ⇒a∥c. b c ∥ 2．等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 名师点拨 定理实质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两 边分别平行且方向都相同 （或方向都相反），则这两个角相等；②若一个角的两 边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反， 则这两个角互补． 三、新知探究 4 基本事实 的应用 例1：如图，E，F 分别是长方体ABCD­A B CD 的棱A A，C C 的中点．求 1 1 1 1 1 1 证：四边形B EDF 为平行四边形． 1 DD Q EQ QC . 【证明】如图所示，取 1 的中点 ，连接 ， 1 ∥ E AA EQ A D . 因为 是 1 的中点，所以 ═ 1 1 ∥ 因为在矩形A B CD 中，A D B C ， 1 1 1 1 1 1═ 1 1 ∥ 所以EQ B C ， ═ 1 1 ∥ 所以四边形EQCB 为平行四边形，所以B E C Q. 1 1 1 ═ 1 又Q，F 分别是D D，C C 的中点， 1 1 ∥ 所以QD CF， ═ 1 所以四边形DQCF 为平行四边形， 1 ∥ 所以C Q FD. 1 ═ ∥ ∥ 又B E C Q，所以B E FD， 1 ═ 1 1 ═ 故四边形B EDF 为平行四边形． 1 [规律方法] 证明空间中两条直线平行的方法 （1）利用平面几何的知识 （三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、 平行线分线段成比例定理等）来证明． （2）利用基本事实4 即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事 实4 得到a∥b. 定理的应用 例2：如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A ， 1 OA OB OC