高考数学复习：重难点题型之数列递推求通项15类（解析版）.pdf
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第17讲数列递推求通项15类
【题型一】通过“累加法”学通项思想1：基础型
【典例分析】
已数列q｛,｝中，已％=2,a-a^2n,贝ij%。等于（）
n+｝n
A.2451B.2452C.2449D.2450
【答案】B
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第17讲数列递推求通项15类
【题型一】通过“累加法”学通项思想1：基础型
【典例分析】
知数列%｛｝中，知％=2,a-a=2n,贝i]a等于()
n+ln50
A.2451B.2452
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求数列的通项公式【14类题型汇总】（解析版）-2025年高考数学复习题型重难点专项突破.pdf
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特训12求数列通项公式的经典方法(八大题型)
方法归纳4
1、公式法：
a、根据等差、等比数列的通项公式或前n项和公式，结已知条件进行解题。
b、已知an与Sn的关系式：
①当〃=1时，由m=Si求tn的值.
②当立2时，由a〃=S“一S一”求得斯的表达式
③检验内的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示z.
④写出。的完整表达式.
2、累加法：a-a-i=f(n-l
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求数列的通项公式【14类题型汇总】（原卷版）-2025年高考数学复习题型重难点专项突破.pdf
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题型1公式法1
题型2累加法2
题型3累乘法4
题型4已知前n项和Sn消Sn型5
题型5已知前n项和Sn消an型7
题型6待定系数法8
题型7与概率结合问题10
题型8倒数法11
题型9同除型12
题型10因式分解型14
题型11新数前n项和型14
题型12取对数型16
题型13三阶递推型17
题型14前n项积求通项18
题型15函数递推型19
题型16周期数型21
题型17奇偶讨论型21
题型18不动点法23
题型19重新组合新数型23
题型20重新排序型24
题型21整除相关25
题型22斐波那契数26
题型23数学文化相关28
题型1公式法
【
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2025年高考数学重难点复习特训：数列 解答题（六大题型）解析版.pdf
特训13数列解答题六（大题型）
方法归纳・
1.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之的关系.数列的求和主要是等差、等
比数列的求和及裂项相消法求和与错位相减法求和，本题中利用裂项相消法求数列的和，然后利用61=1,
介0证明不等式成立.另外本题在探求斯｛｝与c｛“｝的通项公式时，考查累加、累乘两种基本方法.
2.数列与函数、不等式的综合问题关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前项
和，再利用数列或数列对应的函数解决最
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数列求和（4种解题方法）-2025年高考数学热点、重难点题型专项复习（解析版）.pdf
第08讲数列求和(4解题方法)
题型一：倒序相加法求和
一、单选题
1.(2022・全国•高三专题练习)德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之
称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行
1+2+3+L+100的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对
应项的和呈现一定的规律生成，因此,此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项
2
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高考数学重难点复习专练：数列放缩四大题型汇总（解析版）.pdf
重难点专题29数列放缩四大题型汇总
题型1先求和后放缩1
题型2先放缩后裂项10
题型3放缩成等比型24
题型4放缩成错位相减型30
题型1先求和后放缩
【例题1】(2023秋•广西•高三统考阶段练习)已知数列｛｝的前疝页和为Sn,an+1=Sn
+1,数列S｛｝的前nl页和为T,且\=1.
nn
(1)求｛斯｝的通项公式与Tn；
(2)设数列用的前兀项和为岛,证明：R4n-8.
n
【答案】⑴诙=21,\=2+i-2-n.
(2)证明见解析
【分析】(1)由％,a的关系得出a“=2T,进而由公式法得出七；
n
(2)由卷=与争=4—(2+n)xQ)i,结合错位相减法得出以，进而由不等式的性
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高考数学重难点复习专练：数列求和十大题型汇总（解析版）.pdf
重难点专题28数列求和十大题型汇总
■I
题型1倒序相加法1
题型2分组求和法8
题型3分奇偶型的分组求和法15
题型4等差型裂项相消法24
题型5分子不是1型裂项相消31
题型6指数型裂项相消36
题型7“和”型裂项相消44
题型8无理型裂项相消51
题型9错位相减法54
题型10有(-1)”并项求和法61
题型1倒序相加法
f•、、、
倒序相加法：如果一个数列a｛m｝与首末两端距离”的两项的和相或于同一个常数，那
么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.
【例题1】(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=高.
(1)求证：函数/(“)的图象关于点弓，3对称;
(2)求S=/(
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高考数学重难点复习专练：数列与概率统计结合题型汇总（解析版）.pdf
重难点专题30数列与概率统计结合题型汇总
题型1求数列通项公式型1
题型2证明等比数列型14
题型3求和型28
题型4数列的综合问题38
题型1求数列通项公式型
【例题1】2（023秋・山东•高三山东省实验中学校考段练习）某品牌女装专卖店设计摸球
抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会.已知顾
客第一次摸球抽中奖品的概率为M；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中
的概率为也若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为（记该顾客第n次摸球抽中奖品的概
率为P„.
⑴求P2的值，并探究数列R｝的通项公式；
（2）求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明
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导数的应用（15种题型）-2025年高考数学热点、重难点题型专项复习（解析版）.pdf
第05讲导数的应用(15种题型)
题型一：利用导数证明或求解函数的单调区间(不含参)
1.(2023春•甘肃天水•高三校考开学考试)已函数/(x)=lnx-f+已-4彳.
⑴当”=1时，求函数〃力的单调区间；
(2)若/(x)W0在定义域内恒成立，求a的取值范围.
【答案】⑴〃尤)的单增区间为(0,1),单减区间为。,内).
⑵[1,+®).
【分析】(1)利用导数求单调区间；
(2)利用分离参数法得到a-2
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数列的综合应用、新定义、不等式（四种题型）-2025年高考数学热点、重难点题型专项复习（解析版）.pdf
第09讲数列的综合应用、新定义、不等式（四
种题型）
题型一：分期付款
一、单选题
1.2（023春•云南昆明•高三校考阶段练习）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款
法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款
金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即
贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万
元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次
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2025年高考数学复习重难点训练：数列（解析版）.pdf
高考仿真重难点训练08数列
一、单选题
1.记等差数列%｛｝的前〃项和为工，若％+20,%9,则$（）
A.60B.80C.140D.160
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出等差数列%｛｝的公差及首项，再利用前〃项和公式计算即得.
【解析】等差数列｛。｝中，%+。4%+。620,而%
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重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(教师版）.pdf
重难点05五种数列通项求法核（心考点讲与练）
题型一：公式法求数列通项
一、单选题
1.2（022•北京•二）已知4｛｝为等差数列，首项《=2,公差=3,若〃“+%+2=28,则〃=（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可；
【详解】解：因为首项4=2,公差1=3,所以4=q+（〃一l）d=3〃—1,
因为。+。理=28,所以3（/-1）+3（〃+2）—1=28,解得〃=4
故选：D
2.2（022.河南•方城第一高级中学拟预测（文））已知S“为公差不为0的等差数列4｛｝的前项和.若q=1,
邑，S9成等比数列，则/=（）
A.11B.13
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高考数学复习：重难点题型之立体几何大题15种归类（解析版）.pdf
第24讲立体几何大题15类
【题型一】平行1：四边形法证线面平行
【典例分析】
如图，正方体A8C。-A4CR中，
E,尸分别是AA-CD的中点.
（1）求证：EF//平面ACR；2（）求异面直线a）1与A。所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；2（）叵.
15