高中数学分层练习(基础题)08：空间向量与立体几何(50题).docx
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空间向量与立体几何
一、单选题
1．已知长方体中，，，则该长方体的外接球球心到平面的距离为（????）
A． B． C． D．1
2．某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（???）
A．克 B．克 C．克 D．克
3．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（????）
A． B． C． D．
4．如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（???）
A． B． C． D．
5．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（????）
??
A．平行 B．相交
C．直线与异面不垂直 D．直线与异面且垂直
6．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（????）
A． B．
C． D．
7．已知平行六面体的体积为1，若将其截去三棱锥，则剩余部分几何体的体积为（???）
A． B． C． D．
8．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
9．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
10．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为，则该正四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
11．圆台的上下底面半径分别为1和3，圆台的母线与下底面所成角为，则圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
12．直三棱柱的各条棱长均为2，为棱中点，则点到直三棱柱的外接球球心的距离是（???）
A． B． C． D．
13．若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（????）
A． B． C． D．
14．在正四棱锥中，已知，，则该正四棱锥的体积为（???）
A．96 B．80 C．64 D．32
15．正六棱台的上、下底面边长分别为3和4，侧棱长是，则该棱台的外接球半径为（???）
A．3 B．5 C． D．6
16．已知圆锥的高为4，侧面积是底面积的3倍，则圆锥的体积为（???）
A． B． C． D．
17．在棱长为的正方体中，点在正方体内（包含边界）运动．若直线与所成角为，则动点所围成的图形的面积是（???）
A． B． C． D．
18．已知圆台的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为，则圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
19．在空间中，a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）
A．如果，，那么
B．如果，，，，那么
C．如果，，，，那么
D．如果，，，则
20．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（???）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
21．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（????）
A． B． C． D．
22．已知是圆柱下底面的直径，是下底面圆弧的中点，是圆柱的母线，是线的中点，．则点到平面的距离为（????）
A．1 B． C．2 D．
23．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍（chu）甍（meng）”.若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的高（即点到底面的距离）为（???）
A． B．
C． D．
24．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线与的距离是（????）
A．1 B． C． D．
25．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（????）
A． B． C． D．
26．在正三棱锥中，，，则直线与平面所成角的大小为（????）
A．30° B．45° C．60° D．75°
27．在正四棱锥中，是中点，则异面直线与所成的角为（????）
A． B． C． D．
28．在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点，为的中点，记，，，则（???）
A． B．
C． D．
29．已知平行六面体的所有棱长均为，，则对角线的长为（????）
A． B． C． D．
30．已知正四棱锥的所有棱长均为1，为底面内一点，且，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
31．已知在三棱台中，平面，，，．以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则（????）
A．
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．点到直线的距离为
32．如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则