高中数学完整讲义——空间向量与立体几何5.用空间向量解柱体问题(2).docx
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板块五
板块五.用空间向量解柱体问题(2)
典例分析
典例分析
如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
⑴证明：为异面直线与的公垂线；
⑵设异面直线与的夹角为，求二面角的大小．
如图，三棱柱中，侧面底面，，，
且，为中点．
⑴证明：平面；
⑵求直线与平面所成角的正弦值；
⑶在上是否存在一点，使得平面，假设不存在，说明理由；假设存在，确定点的位置．
如图，直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，．
⑴求证：平面；
⑵当是棱中点时，求证：∥平面；
⑶在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，假设存在，求的长，假设不存在，请说明理由．
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶求二面角的余弦值．
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶求直线与平面所成角的正弦值．
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