第九章平面直角坐标系专题突破 同步练习2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

专题突破1已知点的坐标求面积

类型一有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形的面积

1.如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,1),B(2,1),C(4,7),求三角形ABC的面积.

类型二有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的四边形的面积

2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(0,12),B(-10,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.

类型三三边均不与坐标轴平行的三角形的面积

3.如图,在三角形AOB中,A,B两点坐标分别为(2,4),(6,3),求三角形AOB的面积.

4.已知在坐标平面内三点A，B，C的坐标如图所示，求三角形ABC的面积.

专题突破2已知面积求点的坐标

类型一已知三角形的面积求坐标轴上的点的坐标

1.在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C是y轴正半轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是.

2.已知点A(0,2),点B(0,-3),点P是x轴上一动点,若三角形ABP的面积为5,则点P的坐标为.

3.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3b，0)为x轴负半轴上一点，点B(0，4b)为y轴正半轴上一点,其中b满足方程3(b+1)=6.

(1)求点A,B的坐标;

(2)点C为y轴负半轴上一点，且三角形ABC的面积为12，求点C的坐标.

4.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0),C(0,2).

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若点P从点B出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为ts，当t为何值时，三角形PAC的面积等于三角形BOC的面积.

5.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3，3)，B(3，5)，请在表格中确立C点的位置，使S三解形ABC

类型二理解坐标与线段的关系，把面积转化为线段关系

6.如图，在平面直角坐标系中，S三角形ABC

7.如图,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).

(1)求四边形ABCD的面积;

(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标.

8.如图,三角形ABO中,A?2?3,B2

(1)作出三角形ABO平移之后的图形三角形.ABO

(2)P(x?,y?)为三角形ABO中任意一点.则平移后对应点P的坐标为;

(3)求三角形ABO的面积；

(4)x轴上有一点Q，使三角形AOQ的面积与三角形AOB相同，求点Q的坐标.

专题突破3点的坐标与方程

1.如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为.

2.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S三角形OAB

3.在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),点P(m,n)为第三象限内一点,若三角形PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为.

4.已知点A(a,0),点B(0,b),且a,b满足2a?b?6

(1)直接写出点A，B的坐标；

(2)已知点P在y轴上，且三角形PAB面积为6(即S三角形PAB

(3)点M(x,y)为线段AB上一点,求x,y满足的关系式.

5.在平面直角坐标系中,A(a,1),B(b,3)满足a+1

(1)直接写出a,b的值:a=_,b=_;

(2)如图,若点P(3,n)满足三角形ABP的面积等于6,求n的值.

综合与实践(1)折线距离探究

1.问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1y1和点Bx2y2,，小明在学习中发现，若x1=x2,则

【应用】

(1)若点A(-1,1),B(2,1),则.AB‖x轴，AB的长度为.

(2)若点C(1,0),且CD‖y轴，且CD=2,，则点D的坐标为.

【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1y1,Nx2y2之间的折线距离为dM

(3)如图2,已知E(2,0),若F?1?2,

(4)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若dE

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