提高专题17圆锥曲线中的范围最值探究问题（学生版）.docx
探究一范围、最值问题提高专题17
探究一范围、最值问题
【方法储备】
解决圆锥曲线中范围、最值问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数、不等式求最值、范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：
①几何法:即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；
②代数法:即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
强调：
1.利用几何法求范围、最值的解题策略:
①抓住图形中的定点与定长，通常与求范围、最值相关；
②遇到线段和差的最值，经常在动点与定点共线的时候取到.因为当动点与定点不共线时，便可围成三角形，从而由三角形性质可知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，无法取得最值,所以只有共线时才有可能达到最值.要注意动点与定点相对位置关系.一般的，寻找线段和的最小值，则动点应在定点连成的线段上；若寻找线段差的最小值，则动点应在定点连成的线段延长线上;
③若所求线段无法找到最值关系，则可考虑利用几何关系进行线段转移，将其中某些线段用其它线段进行表示，进而找到最值位置
④处理多个动点问题时，可考虑先只让一个动点运动，其他动点不动，观察此动点运动时最值选取的规律，再根据规律让其他点动起来，寻找最值位置.
2.利用代数法求范围、最值的解题策略：
①利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
③利用已知参数的范围,求新参数的范围,核心是建立两个参数之间的等量关系；
④利用求值域的方法将待求量表示为其它变量的函数求值域,从而求出参数的取值范围.
【典例精讲】
例1.(2023·福建省莆田市期中)(多选)已知椭圆C：x24+y2b2=1(0b2)的左右焦点分别为F1、F2，点P2,1
A.离心率e的取值范围为0,22
B.当e=24时，QF1+QP的最大值为4+
例2.(2023·湖北省荆门市模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)与直线x=-2b有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，P1(-1,0)，P2(1,0)，且PP1?PP2的最小值为a2．
(1)求椭圆C的方程
【拓展提升】
练11(2023·甲卷文科)已知直线x-2y+1=0与抛物线C：y2=2px(p0)交于A，B
(1)求p的值;
(2)设F为C的焦点，M，N为C上的两点，且MF·NF=0
探究二探究问题练12(2023·江苏省南通市期末)过双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A、B两点，设Γ
探究二探究问题
【方法储备】
探究问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.
探究问题的解题策略：
①通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化，其步骤为：假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于特定参数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在，否则（点、直线、曲线或参数）不存在；
②反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法．
【典例精讲】
?例3.(2023·江苏省南京市模拟)已知椭圆Γ:x2a2+y2b
(1)求Γ的方程;
(2)如图，过Γ的上顶点P作动圆F1的切线分别交Γ于M，N两点，是否存在圆F1使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形?若存在，求出圆F1
例4.(2023·浙江省杭州市模拟)已知抛物线：y2=2pxp0，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆x2a2+y
(1)求抛物线方程；
(2)是否存在直线AB，使得CD是FA与FB的等比中项，若存在，请求出AB的方程及a；若不存在，请说明理由．
【拓展提升】
练21(2023·河北省石家庄市模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知P(0,1)，直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，若直线AP，BP的斜率之和为0，试问△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
练22(2023·河南省南阳市模拟)已知双曲线E：x24-y2=1与直线l：y=kx-3相交于A、B
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条