专题23 圆锥曲线的综合问题（定值 最值 范围 ）（原卷版）.docx
专题23圆锥曲线的综合问题（定值最值范围）
【练基础】
单选题
1．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点任铀上，过点的且线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的取大值为（????）
A． B． C． D．1
2．（2023·河南郑州·统考一模）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（????）
A． B． C． D．
4．（2023·江西上饶·统考一模）双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则的内切圆半径等于（????）
A． B． C． D．2
5．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：的离心率为，，分别是C的左、右焦点，经过点且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若的面积为64，则C的实轴长为（????）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．（2023·陕西安康·统考二模）设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（????）
A． B．3 C． D．
7．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若椭圆的左右焦点为、，过和点的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足，则m的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，且直线分别与抛物线交于和，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·安徽·统考一模）已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（????）
A．的准线方程为 B．点为线段的中点
C．直线与相切 D．在点处的切线与直线平行
10．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆：，，点为椭圆外一点，过点作椭圆的两条不同的切线，，切点分别为，.已知当点在圆上运动时，恒有.则（????）
A．
B．若矩形的四条边均与椭圆相切，则矩形的面积的最小值为14
C．若点的运动轨迹为，则原点到直线的距离恒为1
D．若直线，的斜率存在且其斜率之积为，则点在椭圆上运动
11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（????）
A．椭圆方程为
B．直线与椭圆C无公共点
C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足
D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则
12．（2023·安徽淮北·统考一模）已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（????）
A．若A点横坐标为8，则
B．若，则的最小值为6
C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点
D．若，则以线段AB为直径的圆的面积是
三、填空题
13．（2023·福建福州·统考二模）已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．
14．（2023·贵州贵阳·统考一模）抛物线，圆，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若，则___________.
15．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线的斜率为，则的面积为______．
16．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为________.
四、解答题
17．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求C的方程；
(2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.
18．（2023·山东泰安·统考一模）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，交于点.已知当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在以，为焦点的定椭圆上.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
20．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：，O为坐标原