00175.圆锥曲线最值与范围问题7[精心整理].doc

圆锥曲线中的最值和范围问题 一、高考在考什么【考题回放】 1、(2008福建文、理)双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3、(2008湖南文) 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A． B． C． D． 4、(2008湖南理)若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 5、(2008江西文、理) 已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ） A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1) 6、(2008辽宁理) 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A． B． C． D． 7、(2008全国Ⅱ卷理)设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 二、高考要考什么【热点透析】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思； （5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于： ① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标； ② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题； （6）构造一个二次方程，利用判别式((0。 三、突破重难点【典例讲解】 例1. 给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。 解：因为椭圆的，所以，而为动点B到左准线的距离。故本题可化为，在椭圆上求一点B，使得它到A点和左准线的距离之和最小，过点B作l的垂线，垂点为N，过A作此准线的垂线，垂点为M，由椭圆定义 于是 为定值 其中，当且仅当B点AM与椭圆的定点时等点成立，此时B为 所以，当取得最小值时，B点坐标为 例2.已知P点在圆x2+(y-2)2=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。 解：故先让Q点在椭圆上固定，显当PQ通过圆心O1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|的最大值.设Q(x，y)，则|O1Q|2= x2+(y-4)2 ① 因Q在椭圆上,则x2=9(1-y2) ② 将②代入①得|O1Q|2= 9(1-y2)+(y-4)2 因为Q在椭圆上移动，所以-1(y(1，故当时， 此时 【点睛】1.与圆有关的最值问题往往与圆心有关； 2.函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视。 例3.(2009济宁市一模)椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）. （Ⅰ）求证：等于定值； （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围. 解:（Ⅰ）证明：消去得 设点，则， 由，，即 化简得，则 即，故 （Ⅱ）解：由 化简得 由得，即 故椭圆的长轴长的取值范围是。 例4.(2009青岛市一模)已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值. 解:(Ⅰ)因为，所以有 所以为直角三角形；…………………………2分 则有 所以，…………………………3分 又，………………………4分 在中有 即，解得 所求椭圆方程为…………………………6分 (Ⅱ) 从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分 是椭圆上的任一点，设，则有即 又，所以………………………10分 而,所以当时，取最大值 故的最大值为…………………………12分 例5.已知椭圆的一个焦点为F1(0,-